Partielle Differentialgleichungen

Die Gruppe arbeitet zu den folgenden anwendungsorientierten Forschungsthemen des WIAS:

Diffusionsmodelle der Statistischen Physik

Etliche Modelle der Statistischen Physik beinhalten zufällige Pfade mit Interaktionen vielfältiger Natur wie etwa Polymermodelle, bei denen der Pfad eine Selbstabstoßung besitzt sowie attraktive Interaktionen mit dem umgebenden Raum, Massetransportmodelle, bei denen der Pfad eine zufällige Masse trägt, die abhängig von den Eigenschaften des besuchten Raumes zufällig vergrößert oder verkleinert wird, oder Selbstüberschneidungseigenschaften zufälliger Pfade. Auch nichtlinear gekoppelte Diffusionsgleichungen werden zur Modellierung solcher Phänomene verwendet. [>> more]

Elektronische Materialien

Neuartige elektronische Materialien erfordern fortschrittliche Modellierungs- und Simulationstechniken für den Ladungstransport, bei denen bewegliche Ionen im Kristallgitter nicht vernachlässigt werden können. Beispiele für solche Materialien sind Perowskite- und 2D-Übergangsmetall-Dichalcogenide (TMDCs) wie Molybdändisulfid. Sie spielen eine grundlegende Rolle für neue Solarzellen und memristive Bauelemente. [>> more]

Modellierung dünner Filme und Nanostrukturen auf Substraten

Dünne Filme spielen eine wichtige Rolle in der Natur und vielen technologischen Anwendungen. Insbesondere im Mikro- und Nanometerbereich werden zum Beispiel Entnetzungsprozesse oder epitaktisches Wachstum zum Design von Oberflächen mit spezifischen Materialeigenschaften eingesetzt. Neben der Bedeutung, die die mathematische Modellierung, Analysis und numerische Simulation für die Beschleunigung der Entwicklung neuere Technologien hat, ist es auch wissenschsftlich auch äußerst interessant Materialeigenschaften auf diesen kleinen Skalen zu verstehen. [>> more]

Modellierung und Simulation von Halbleiterstrukturen

Moderne Halbleiter- und Optoelektronik wie Halbleiterlaser oder organische Feldeffekttransistoren basieren auf Halbleiterstrukturen, die z.B. durch Dotierungsprofile, Heterostrukturen oder Nanostrukturen gegeben sein können. Um das Verhalten dieser Bauelemente qualitativ und quantitativ zu beschreiben und zu optimieren, ist die mathematische Modellierung und Simulation der funktionsbestimmenden bzw. -limitierenden Ladungstransportvorgänge notwendig. Im Rahmen der Green Photonics Initiative stehen auch energieeffizientere Bauteile sowie neue Anwendungen im Bereich der erneuerbaren Energien, Kommunikationstechnologien und Beleuchtung im Vordergrund. [>> more]

Nichtlineare Materialmodelle, multifunktionale Materialien und Hysterese in der Kontinuumsmechanik

Die Funktionsweise vieler Komponenten in moderneren Geräten beruht auf spezifischen Eigenschaften so genannter multifunktionaler Materialien. Diese Materialien zeichnen sich dadurch aus, dass darin Eigenschaften wie elastische Verformbarkeit, thermische Ausdehnbarkeit, Magnetisierbarkeit oder Polarisierbarkeit auf nichttriviale Weise miteinander wechselwirken, wie zum Beispiel bei Hyperelastizität, bei Plastizität, bei Viskoelastizität, bei Viskoelastizität, bei Hermoelastizität, bei Poroelastizität oder bei Magnetostriktion. Am WIAS werden hierzu gekoppelte Modelle entwickelt und analysiert. [>> more]

Partikelbasierte Modellierung in den Naturwissenschaften

Seit über hundert Jahren ist die Modellierung mit Hilfe von vielen zufälligen Partikeln eine übliche Herangehensweise an das Studium von Vorgängen und Phänomenen in den Natur- und anderen Wissenschaften. Am WIAS werden makroskopische Phänomene in solchen großen Systemen analysiert mit besonderem Interesse an Phasenübergängen wie Perkolation oder Gelation. [>> more]

Phasenfeldmodelle für komplexe Materialien und Grenzflächen

Dieses Forschungsthema behandelt die Modellierung komplexer Materialsysteme mit verschiedenen Phasen, einschließlich Mehrphasen- und Grenzflächenströmungen, Schadens- und Materialermüdungsmodellierung, Topologieoptimierung und komplexe Materialien. Zu den modellierten physikalischen Phänomenen gehören Flüssigkeitsströmung, diffuser Transport und (visko)elastische Deformationsprozesse im Zusammenhang mit Phasentrennung und Phasenübergängen. Die Anwendungen reichen von der Biologie über die Physik bis hin zum Ingenieurwesen. [>> more]

Quantenmechanische Modelle für Halbleiter

Die Modellierung von Elektronen in Halbleiter-Nanostrukturen und Molekülen erfordert eine quantenmechanische Beschreibung mithilfe der Schrödinger-Gleichung. In Halbleitern lässt sich so z.B. die elektronische Bandstruktur verstehen, welche die Funktionalität von Bauelementen bestimmt. Die Simulation zeitabhängiger Prozessen wie z.B. der kohärenten Evolution von Elektronen in Halbleiter-Nanostrukturen oder der Ablauf von chemischen Reaktionen ist für zahlreiche Anwendungen von großem Interesse. Zur Modellierung dissipativer Prozesse werden Evolutionsgleichungen für Dichtematrizen betrachtet, welche die Wechselwirkung mit der makroskopischen Umgebung beschreiben. [>> more]

Thermodynamische Modelle elektrochemischer Systeme

Das Verhalten elektrochemischer Systeme wird auf der Basis von Kontinuumsmodellen untersucht. Solche Modelle lassen sich u.a. auf Gebieten wie Elektrochemie an Einkristalloberflächen, Lithium-Ionen-Batterien, Brennstoffzellen, Nanoporen in biologischen Membranen, Elektrolyse und Korrosion einsetzen. [>> more]

Archiv

Weitere Anwendungsthemen, in denen das WIAS Kompetenz besitzt:

Photovoltaik

Die Arbeiten auf diesem Gebiet stehen im Zusammenhang mit der Erzeugung von Nanostrukturen für Anwendungen in der Photovoltaik sowie Halbleitersimulation. [>> more]