Forschungsgruppen
- Partielle Differentialgleichungen
- Leitung (kommissarisch): Priv.-Doz. Dr. Matthias Liero
Theoretische Untersuchung von Differenzialgleichungen, Modellierung konkreter Anwendungsprobleme, Entwicklung effizienter numerischer Verfahren sowie neue Konvergenzmethoden und Hybridmodelle für Mehrskalenprobleme sind Schwerpunkte der Forschungsgruppenarbeit. Das aktuelle Anwendungsspektrum umfasst die mathematische Modellierung des Ladungsträgertransports in Halbleitern auf verschiedensten Zeit- und Ortsskalen, sowie von allgemeinen Reaktions-Diffusions-Prozessen und von nichtlinearen Materialverhalten. - Laserdynamik
- Leitung: Priv.-Doz. Dr. Uwe Bandelow
Die Arbeiten der Gruppe befassen sich mit der mathematischen Modellierung sowie der theoretischen und der numerischen Analyse von nichtlinearen dynamischen Prozessen, die in optischen Technologien auftreten. Die Untersuchungen sind fokussiert auf die Dynamik von Halbleiterlasern, Pulse in optisch nichtlinearen Medien und die Theorie dynamischer Systeme. Aus mathematischer Sicht stehen Fragen nach strukturellen Eigenschaften der Modelle, der Abhängigkeit nichtlinearer Effekte von Design- und Kontrollparametern, sowie der problemspezifischen Modellreduktion im Vordergrund. - Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen
- Leitung: Prof. Dr. Volker John
Die FG 3 entwickelt, analysiert und implementiert moderne numerische Methoden für die Lösung von partiellen Differentialgleichungen und Systemen solcher Gleichungen. Ein Forschungsschwerpunkt ist die numerische Analysis von Methoden. Die genutzten Methoden werden wesentlich durch ihre Verwendbarkeit in Anwendungsprojekten bestimmt. Diese Projekte sind hauptsächlich in den Gebieten Halbleiterbauelemente- und Technologiesimulation, der Simulation von Prozessen aus der Biomedizin, von elektrochemischen Prozessen sowie von Strömungsprozessen angesiedelt. - Nichtlineare Optimierung und Inverse Probleme
- Leitung: Prof. Dr. Dietmar Hömberg
Die Gruppe beschäftigt sich mit nichtlinearer Optimierung und inversen Problemen aus aktuellen Ingenieur- und Wirtschaftsanwendungen. Ein Forschungsschwerpunkt liegt hierbei in der Analyse und Behandlung von Problemen unter Unsicherheiten und nichtglatten Daten. Die Forschung zu inversen Problemen konzentriert sich auf die Rekonstruktion von Geometrien und Oberflächen mit komplexen oder stochastischen Komponenten aus Streuproblemen mit akustischen, elektromagnetischen oder elastischen Wellen. - Stochastische Systeme mit Wechselwirkung
- Leitung: Prof. Dr. Wolfgang König
Die Gruppe analysiert sehr große wechselwirkende zufällige Systeme. Beispiele kommen aus der statistischen Physik, der Telekommunikation und den Materialwissenschaften. Die Wechselwirkung wird mikroskopisch definiert, das makro- und mesoskopische Verhalten des Systems wird mit Hilfe von Stochastik (Ergodentheoreme, große Abweichungen, Martingaltheorie, schwache Konvergenz von Maßen, ...) und Analysis (Variationsrechnung, Spektraltheorie, partielle Differentialgleichungen, ...) beschrieben. - Stochastische Algorithmen und Nichtparametrische Statistik
- Leitung: Prof. Dr. Vladimir Spokoiny
Die Forschungsgruppe befasst sich mit Fragen der angewandten, algorithmisch orientierten Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischen Statistik, die konstruktive und theoretische Aspekte statistischer und numerischer Aufgabenstellungen beinhalten und durch Komplexitätsuntersuchungen ergänzt werden. Themenschwerpunkte sind die statistische Datenanalyse sowie die stochastische Modellierung, Optimierung und Algorithmen. Im Fokus stehen die Modellierung komplexer Zusammenhänge mit Methoden der Nichtparametrischen Statistik, die Risikobewertung für Finanz- und Energiemärkte mit Hilfe stochastischer Differentialgleichungen und Methoden der stochastischen und konvexen Optimierung sowie die Effizienz stochastischer Algorithmen. - Thermodynamische Modellierung und Analyse von Phasenübergängen
- Leitung (kommissarisch): Prof. Dr. Barbara Wagner
Die Forschungsgruppe arbeitet in den Bereichen der Mehrskalenmodellierung, der Angewandten Analysis und der numerischen Simulation komplexer Materialien. Die Kernkompetenzen der FG sind die konsistente thermodynamische Modellierung von Phasenübergängen, die Herleitung systematischer asymptotischer Methoden, insbesondere bei singulär gestörten Problemen und die Analysis von Hysterese Eigenschaften. - Nichtglatte Variationsprobleme und Operatorgleichungen
- Leitung: Prof. Dr. Michael Hintermüller
Die Gruppe arbeitet im Bereich der mathematischen Modellierung, in der Analyse der resultierenden Variationsprobleme oder Operatorgleichungen sowie in der Entwicklung, Analyse und numerischen Umsetzung von zugehörigen Lösungsverfahren. Von zentraler Bedeutung sind dabei Prozesse in Medizin, Natur, Technik und Wirtschaft, in denen nichtglatte Phänomene eine entscheidende Rolle spielen.
Neben den Forschungsgruppen werden am WIAS bei aktuellem Bedarf aufgrund besonderer Problemkreise und Themen zusätzlich Gruppen in einer flexiblen Forschungsplattform kurzfristig und zeitlich befristet eingerichtet.
Forschungsgruppen
- Partielle Differentialgleichungen
- Laserdynamik
- Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen
- Nichtlineare Optimierung und Inverse Probleme
- Stochastische Systeme mit Wechselwirkung
- Stochastische Algorithmen und Nichtparametrische Statistik
- Thermodynamische Modellierung und Analyse von Phasenübergängen
- Nichtglatte Variationsprobleme und Operatorgleichungen