Flexible Forschungsplattform
Bei aktuellem Bedarf aufgrund besonderer Problemkreise und Themen werden am WIAS zusätzlich Gruppen in einer flexiblen Forschungsplattform kurzfristig und zeitlich befristet eingerichtet. Aktuell bestehen (neben den Forschungsgruppen des Instituts) die folgenden Gruppen:
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Numerische Methoden für innovative Halbleiter-Bauteile
- Leitung: Priv.-Doz. Dr. Patricio Farrell
Wir lösen nichtlineare Systeme von partiellen Differentialgleichungen, die den Ladungstransport in Halbleitern beschreiben. Typische Herausforderungen sind dabei Randschichten, nichtlineare Diffusion und physikerhaltende Methoden. Um das PDE-System effizient zu lösen, entwickeln wir spezielle Finite-Volumen-Verfahren auf anisotropen Voronoi-Gittern sowie problemabhängige Vorkonditionierer. Auf diese Weise können wir innovative Halbleiter-Bauteile simulieren, die Perowskite, Nanodrähte oder akkurate Laser für selbstfahrende Autos nutzen.
Probabilistische Methoden für dynamische Kommunikationsnetzwerke
- Leitung: Prof. Dr. Benedikt Jahnel
Wir führen rigorose angewandte mathematische Forschung an der Schnittstelle zur datengetriebenen Netzwerktechnik durch: Hier besteht das Hauptziel darin, (i) Konnektivitätsverbesserungen in mobilen urbanen Gerät-zu-Gerät Netzwerken mithilfe der Theorie der dynamischen Kontinuumsperkolation zu untersuchen, (ii) Datenrouting in Gerät-zu-Gerät-Systemen mit Schwerpunkt auf Engpassverhalten zu studieren und damit die Theorie großer Abweichungen für Raum-Zeit-Punkt-Prozesse voran zu treiben, und (iii) die Ausbreitung von Malware in dynamischen Gerät-zu-Gerät-Netzwerken zu analysieren, und damit die Theorie von wechselwirkenden Partikelsystemen auf zufälligen Graphen im Kontinuum zu erweitern.
Datengetriebene Optimierung und Steuerung (Weierstraß-Gruppe)
- Leitung: Dr. Jia-Jie Zhu
Gegenstand der Forschung sind mathematische Grundlagen und Anwendungen des maschinellen Lernens und der datengetriebenen Optimierung und Steuerung, insbesondere auf Robustheit (Verteilungsrobustheit, adversarische Robustheit, Generalisierung, kausale Intervention, robuste Optimierung) und die Schnittstelle zwischen dynamischen Systemen und Lernen.
Erhaltungssätze und Bilanzgleichungen für Multikomponentensysteme (Weierstraß-Gruppe)
- Leitung: Dr. Katharina Hopf
Die Forschung der Gruppe befasst sich mit der mathematischen Analysis von Systemen nichtlinearer und evolutionärer partieller Differentialgleichungen, die sich in der kontinuumsmechanischen Modellierung von diffusiven Mischungen und Mehrkomponenten-Fluiden ergeben. Sie möchte einen Beitrag leisten zur Cauchy-Theorie relevanter Klassen hyperbolisch-parabolisch-elliptischer Modelle, zum qualitativen Verständnis von Instabilitäten, zur Entwicklung von relativen Entropie/Energie-Methoden und zur Herleitung von Effektivmodellen.
Simulation von Halbleiterbauelementen für Quantentechnologien (Fokusplattform)
- Die Entwicklung von Halbleiterbauelementen für Quantentechnologien benötigt leistungsfähige Modelle im Bauelemente-Maßstab, die die Brücke zwischen klassischer Elektrotechnik, Halbleiterphysik und offenen Quantensystemen schlagen. Die Fokusplattform beschäftigt sich in Zusammenarbeit mit Anwendungspartnern mit Komponenten für halbleiterbasierte Quantencomputer und quantenphotonische Bauelemente. Durch Bündelung der Expertise mehrerer Forschungsgruppen soll die mathematische Modellierung, numerische Simulation und Optimierung solcher Bauelemente vorangetrieben werden.
Eine Übersicht über ehemalige Gruppen der flexiblen Forschungsplattform findet sich hier » .
Flexible Forschungsplattform
- Datengetriebene Optimierung und Steuerung
- Erhaltungssätze und Bilanzgleichungen für Multikomponentensysteme
- Numerische Methoden für innovative Halbleiter-Bauteile
- Probabilistische Methoden für dynamische Kommunikationsnetzwerke
- Simulation von Halbleiterbauelementen für Quantentechnologien
- Ehemalige Gruppen