Partielle Differentialgleichungen

Viele grundlegende Prozesse in Natur und Technologie können durch partielle Differentialgleichungen beschrieben werden. Die Forschungsgruppe arbeitet sowohl an der analytischen Untersuchung solcher Gleichungen (zu Fragen der Existenz, der Eindeutigkeit und des qualititativen Verhaltens von Lösungen), als auch an der Entwicklung und Implementation von effektiven Algorithmen zu deren numerischer Behandlung. Dabei werden die Algorithmen für numerische Simulationen in industriellen Anwendungen eingesetzt. So beruhen zum Beispiel die Funktionalitäten moderner Materialien auf einem komplexen Zusammenspiel von Effekten auf verschiedenen Längen- und Zeitskalen, sowie aus verschiedenen physikalischen Bereichen, etwa Mechanik, Thermodynamik, Optik und Elektromagnetismus. Die wichtigsten Themenbereiche der Forschung umfassen mathematische Modelle des Ladungsträgertransports in Halbleiter- und optoelektronischen Bauelementen und Reaktions-Diffusionsprozesse des Transports von Dotierungen in Festkörpern. Desweiteren werden nichtlineare Materialmodelle für die linearisierte und nichtlineare Elastizität und Plastizität und für Systeme mit inneren Variablen untersucht. Dabei werden insbesondere Methoden zur Behandlung von abstrakten Evolutionsgleichungen, wie z. B. Gradientensysteme, und von Mehrskalenproblemen entwickelt.

Wir haben die Ehre, die Veröffentlichung von ” Trotter--Kato Product Formulae” bekanntzugeben, dem letzten, gemeinsam mit Valentin Zagrebnov und Takashi Ichinose verfassten Werk unseres geschätzten verstorbenen Kollegen Hagen Neidhardt. Das Buch ist eine umfassende Einführung in das Thema der in der Operatornorm konvergierenden Trotter--Kato-Produktformeln in Hilbert- und Banachräumen. Neben wegweisenden Resultaten zu in der Operatornorm konvergierenden Trotter--Kato-Produktformeln für Lösungsoperatoren von nicht-autonomen Cauchy-Problemen enthält es neue Erkenntnisse über unitäre und Zeno-Produktformeln.

Georg Heinze wurde zum Mitglied der GAMM-Junioren ernannt. Herzlichen Glückwunsch!

Der internationale Workshop “AMaSiS 2024: Applied Mathematics and Simulation for Semiconductor Devices" wurde von Annegret Glitzky, Matthias Liero, Michael O'Donovan (FG 1), Markus Kantner (FG 2), Patricio Farrell (LG 5) und Josef Weinbub (Silvaco Wien) organisiert und vom 10. bis zum 13. September 2024 an der Humboldt-Universität zu Berlin und in der Bundesgeschäftsstelle der Leibniz-Gemeinschaft abgehalten. AMaSiS 2024 begann mit zwei Übungsseminaren und hatte seinen Schwerpunkt auf der mathematischen Modellierung und numerischen Simulation von Halbleiterbauelementen. Behandelt wurden die Themen Quantentransport und halbklassischer Transport, die Theorie elektronischer Strukturen und die computergestützte Materialwissenschaft. Mit 19 eingeladenen Vorträgen, 19 weiteren Beiträgen und 57 Teilnehmern aus neun Ländern war AMaSiS 2024 ein großer Erfolg. Die Veranstaltung wurde im Rahmen des “Thematic Einstein Semester: Mathematics for Quantum Technologies" ausgerichtet, der Einstein Stiftung und dem Berliner Mathematikforschungszentrum MATH+ wird für die finanzielle Unterstützung herzlich gedankt.

Wir gratulieren: Alexander Mielke wurde am 4. April 2024 auf dem zweijährlich stattfindenden "Symposium on Trends of Applications of Mathematics to Mechanics" der ISIMM-Senior-Preis 2024 der International Society for the Interaction of Mechanics and Mathematics verliehen.

Der Workshop Optimal Transport from Theory to Applications: Interfacing Dynamical Systems, Optimization, and Machine Learning wurde gemeinsam von Mitarbeitern der FG 1 (Matthias Liero), FG 6 (Pavel Dvurechensky), WG DOC (Jia-Jie Zhu) und der TU Berlin (Gabriele Steidl) ausgerichtet und vom 11. bis zum 15. März 2024 an der Humboldt-Universität zu Berlin abgehalten. Der Schwerpunkt lag auf der Interaktion von optimalem Transport und Statistik, maschinellem Lernen, Bildgebung, Optimierung und dynamischen Systemen. Mit 25 eingeladenen Vorträgen, 28 weiteren Beiträgen und über 100 Teilnehmenden war die Veranstaltung ein großer Erfolg. Der DFG und dem Exzellenzcluster MATH+ wird für die finanzielle Unterstützung herzlich gedankt.

Georg Heinze hat am 15. März 2024 erfolgreich seine Dissertation mit dem Titel ”Graph-based nonlocal gradient systems and their local limit ” verteidigt. Wir gratulieren!