Optische Technologien sind eine der wichtigsten Zukunftsbranchen des 21. Jahrhunderts und tragen wesentlich zum technologischen Fortschritt bei. Sie sind nicht zuletzt wegen der resultierenden innovativen Infrastruktur unverzichtbar für eine weitere Digitalisierung von Industrie, Wissenschaft und Gesellschaft.
Durch mathematische Modellierung, numerische Simulationen sowie durch theoretisches Verständnis der auftretenden Effekte leistet das WIAS dabei einen wichtigen Beitrag zur technologischen Weiterentwicklung. Ein Schwerpunkt dieses Anwendungsthemas ist hierbei die Modellierung und mathematische Analysis der auftretenden Gleichungen, sowie die numerische Simulation von Halbleiterbauelementen.
Anwendungen in der diffraktiven Optik
Diffraktive optische Elemente nutzen die kontrollierte Ausbreitung des Lichts an mikrostrukturierten Grenzflächen und können in der Diffraktionsmesstechnik, Spektroskopie, Astronomie und optischen Kommunikation eingesetzt werden. Diese Elemente werden mit Hilfe der Fotolithografie hergestellt, die auf einer genauen Kenntnis der optischen Eigenschaften der eingesetzten Materialien beruht. Unsere Projekte mit dem Kooperationspartner PTB befassen sich mit der mathematischen Modellierung und Simulation des Messprozesses. Eine statistische Beschreibung des Messergebnisses liefert die Bayes'sche Inversion, für die wir neuartiger Methoden entwickeln, die aus der Theorie des optimalen Transports und der Gradientenflüsse stammen.
Dynamik von Halbleiterlasern
Halbleiterlaser sind kompakte, effiziente und zuverlässige Lichtquellen und stellen Schlüsselkomponenten für zahlreiche, moderne technologische Anwendungen dar. In Abhängigkeit von den verwendeten Halbleitermaterialien sowie den Geometrien der Bauelemente weisen diese Lasersysteme eine Vielzahl komplexer dynamischer Zustände auf. Diesen liegen nichtlineare Prozesse und Bifurkationen zugrunde, die umfassend untersucht werden müssen. Erst durch deren Verständnis wird die Entwicklung neuer, anwendungsspezifischer Bauelemente möglich.
Modellierung und Simulation von Halbleiterstrukturen
Moderne Halbleiter- und Optoelektronik wie Halbleiterlaser oder organische Feldeffekttransistoren basieren auf Halbleiterstrukturen, die z.B. durch Dotierungsprofile, Heterostrukturen oder Nanostrukturen gegeben sein können. Um das Verhalten dieser Bauelemente qualitativ und quantitativ zu beschreiben und zu optimieren, ist die mathematische Modellierung und Simulation der funktionsbestimmenden bzw. -limitierenden Ladungstransportvorgänge notwendig. Im Rahmen der Green Photonics Initiative stehen auch energieeffizientere Bauteile sowie neue Anwendungen im Bereich der erneuerbaren Energien, Kommunikationstechnologien und Beleuchtung im Vordergrund.
Pulse in optisch nichtlinearen Medien
Gegenstand dieses Anwendungsthemas aus dem Bereich der extrem nichtlinearen Optik ist die Untersuchung und Beschreibung intensiver ultrakurzer Laserpulse in optischen Fasern. Im Mittelpunkt steht hierbei die Entwicklung neuer, numerisch effektiver Modelle, die die Ausbreitung und Stabilität dieser Pulse beschreiben und zugleich sowohl die zeitlich nichtlokale Medien-Response als auch physikalische Grundprinzipien korrekt berücksichtigen. Von besonderer Bedeutung ist dabei u.a. das Kausalitätsprinzip, das zu den intrinsischen Kramers-Kronig-Beziehungen zwischen Dispersion und Dissipation führt.
Quantenmechanische Modelle für Halbleiter
Die Modellierung von Elektronen in Halbleiter-Nanostrukturen und Molekülen erfordert eine quantenmechanische Beschreibung mithilfe der Schrödinger-Gleichung. In Halbleitern lässt sich so z.B. die elektronische Bandstruktur verstehen, welche die Funktionalität von Bauelementen bestimmt. Die Simulation zeitabhängiger Prozessen wie z.B. der kohärenten Evolution von Elektronen in Halbleiter-Nanostrukturen oder der Ablauf von chemischen Reaktionen ist für zahlreiche Anwendungen von großem Interesse. Zur Modellierung dissipativer Prozesse werden Evolutionsgleichungen für Dichtematrizen betrachtet, welche die Wechselwirkung mit der makroskopischen Umgebung beschreiben.
Elektronische Materialien
Neuartige elektronische Materialien erfordern fortschrittliche Modellierungs- und Simulationstechniken für den Ladungstransport, bei denen bewegliche Ionen im Kristallgitter nicht vernachlässigt werden können. Beispiele für solche Materialien sind Perowskite- und 2D-Übergangsmetall-Dichalcogenide (TMDCs) wie Molybdändisulfid. Sie spielen eine grundlegende Rolle für neue Solarzellen und memristive Bauelemente.
Hauptanwendungsgebiete
