Stochastische Systeme mit Wechselwirkung

Die Gruppe arbeitet zu den folgenden anwendungsorientierten Forschungsthemen des WIAS:

Etliche Modelle der Statistischen Physik beinhalten zufällige Pfade mit Interaktionen vielfältiger Natur wie etwa Polymermodelle, bei denen der Pfad eine Selbstabstoßung besitzt sowie attraktive Interaktionen mit dem umgebenden Raum, Massetransportmodelle, bei denen der Pfad eine zufällige Masse trägt, die abhängig von den Eigenschaften des besuchten Raumes zufällig vergrößert oder verkleinert wird, oder Selbstüberschneidungseigenschaften zufälliger Pfade. Auch nichtlinear gekoppelte Diffusionsgleichungen werden zur Modellierung solcher Phänomene verwendet. [>> more]

Koagulationsprozesse sind typisch in Physik (Vereinigung von Teilchen, Wachstum von Gasblasen), Meteorologie (Verschmelzung von Tropfen in Wolken, Transport von Aerosolen), Chemie (Hydrogele, Rußbildung) und Astrophysik (Entstehung von Planeten). Am WIAS werden verschiedenartige Modelle untersucht: probabilistisch mit komplexen Markovprozessen, analytisch mit kinetischen Gleichungen und ihren Eigenschaften, numerisch mit Lösbarkeits- und Berechnungsfragen für diese Gleichungen, und heuristisch mit theoretischen Beschreibungen. Eine der Hauptfragen ist dabei, unter welchen Voraussetzungen sich in großen Systemen auch besonders große Partikel bilden, d.h. die Frage nach dem Auftreten des Gelations-Phasenübergangs. [>> more]

Geräte in unserer Umgebung sind zunehmend vernetzt. Der Austausch von Daten in diesen Netzwerken birgt Chancen, aber auch Risiken. Eine besondere Rolle spielen intelligente Geräte wie Smartphones oder selbstfahrende Autos. Auf der anderen Seite entstehen Netzwerke wie das Internet der Dinge aus vielen einfachen Geräten. Wir studieren zufällige mobile Kommunikations-Netzwerke hinsichtlich fundamentaler Charakteristiken wie Konnektivität, Kapazität und Durchsatz. Im Fokus stehen die Untersuchung von Wahrscheinlichkeiten extremer System-Überlastung, die Ausbreitung von Daten im Netzwerk und Strategien zur effizienteren Datenübertragung. [>> more]

Seit über hundert Jahren ist die Modellierung mit Hilfe von vielen zufälligen Partikeln eine übliche Herangehensweise an das Studium von Vorgängen und Phänomenen in den Natur- und anderen Wissenschaften. Am WIAS werden makroskopische Phänomene in solchen großen Systemen analysiert mit besonderem Interesse an Phasenübergängen wie Perkolation oder Gelation. [>> more]

Archiv

Weitere Anwendungsthemen, in denen das WIAS Kompetenz besitzt:

Diese Anwendungen werden durch Populationsbilanzsysteme modelliert. In Kooperation mit akademischen und industriellen Partnern werden akkurate und effiziente Verfahren zur Lösung dieser Systeme entwickelt, welche langfristig als Grundlage für Optimierungsverfahren für diese Prozesse dienen sollen. [>> more]

Die Forschung auf diesem Gebiet konzentriert sich auf mathematische Aspekte der biologischen Evolution durch stochastische Modellierung. Die Hauptbereiche sind die Auswirkungen von komplexen Fitnesslandschaften auf die molekulare Evolution, das Studium der sexuellen Selektion durch stochastische Modellierung von Paarungspräferenzen und auftauchende Paarungsmuster, Genealogien des mathematischen Samenbankmodells und mathematische Modellierung der kontrollierten Evolution unter experimentellen Bedingungen. [>> more]