Stochastische Systeme mit Wechselwirkung

Leitung:
Wolfgang König

Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter:
Tejas Iyer, Julian Kern, Heide Langhammer, Elena Magnanini, Helia Shafigh, César Zarco-Romero, Alexander Zass, Willem van Zuijlen

Sekretariat:
Christina van de Sand

von links nach rechts: Wolfgang König, Tejas Iyer, Julian Kern, Heide Langhammer, Elena Magnanini, Helia Shafigh, Christina van de Sand, César Zarco-Romero, Alexander Zass, Willem van Zuijlen

Überblick

Die Forschungsgruppe beschäftigt sich mit der mathematischen Analyse wechselwirkender zufälliger Systeme mit einer sehr großen Anzahl von Freiheitsgraden. Beispiele kommen aus der statistischen Physik, aus der chemischen Ingenieurswissenschaft, der Strömungstheorie und den Materialwissenschaften. Dabei sind die Wechselwirkungen typischerweise auf einer mikroskopischen Skala definiert, und das makroskopische (bisweilen auch mesoskopische) Verhalten des Systems wird beschrieben. Die Forschungsgruppe setzt Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie (große Abweichungen, stochastische Geometrie, schwache Konvergenz von Maßen, Kombinatorik,...) und der Analysis (Variationsrechnung, Gamma-Konvergenz, Spektraltheorie, partielle Differentialgleichungen,...) ein.

Themen (Auswahl)

Schwerpunkte der Gruppe liegen im Spannungsfeld von lokalisiertem versus homogenisiertem Verhalten der Eigenfunktionen zufälliger Operatoren oder zufälligen Bewegungen in zufälligen Medien, bei Fragen der Großen Abweichungen für große Partikelsysteme und ihrer physikalischen Interpretation, und bei diversen Mikro-Makro-Phasenübergängen (z.B. Kondensation, Gelation oder Kristallisation) in Vielkörpersystemen oder in Partikelsystemen mit Koagulation oder in räumlich eingebetteten zufälligen Graphen. In den Kernthemen der Gruppe ist im März 2019 das DFG-Schwerpunktprogramm SPP2265 "Zufällige geometrische Systeme" bewilligt worden mit der Laufzeit 2020-26; der FG-Leiter ist der Koordinator dieses SPPs.

Weitere Aktivitäten

Die Gruppe ist auch hochaktiv in der Förderung des Austauschs zwischen Mathematikern und der wissenschaftlich interessierten Öffentlichkeit, etwa durch Vorträge für Schulklassen oder die Öffentlichkeit oder die Herausgabe von Büchern für die mathematisch interessierte Allgemeinheit. Ein Höhepunkt war die Ausrichtung des 200sten Geburtstags des Namensgebers des Instituts, Karl Weierstraß, ein anderer die Herausgabe des Buches ”Mathematics and Society”. Ferner lag in der Dekade 2010-2019 die Leitung des mathematisch-naturwissenschaftlichen Bildungszentrums INSPIRATA in Leipzig beim Leiter der FG.