Software
WIAS-ALEA
Adaptive hochdimensionale Unsicherheitsquantifizierung

Übersicht

ALEA ist eine freie Bibliothek für die Untersuchung neuer Verfahren im Gebiet der Unsicherheitsquantifizierung (UQ). Der Schwerpunkt liegt auf funktionalen spektralen Ansätzen auf Basis von polynomiellem Chaos und der Behandlung hochdimensionaler Diskretisierungen. Dazu sind adaptiven Dünngittertechniken und tensorbasierte Niedrigrangformate eingebunden. Neben stochastischen Vorwärtsproblemen (PDE mit zufälligen Daten) sind Verfahren für (samplefreie) Bayessche Inverse Probleme implementiert.
Schwerpunkte

- Systeme orthogonaler Polynome
- Niedrigrangdarstellungen für PDEs mit stochastischen Daten
- Adaptive stochastische Galerkinverfahren
- Klassische und samplefreie inverse Bayessche Methoden
Implementierung
- ALEA ist in python geschrieben und plattformunabhängig einsetzbar.
- Als (austauschbares) FEM-backend wird standardmäßig FEniCS eingesetzt. Auch die WIAS Bibliothek pdelib wurde bereits erfolgreich verwendet.
Einsatzgebiete

- Adaptive stochastische Galerkin-Verfahren
- Adaptive Galerkin-Verfahren im hierarchischen Tensorformat
- Bayessche inverse Probleme im hierarchischen Tensorformat

Forschungsgruppen
- Partielle Differentialgleichungen
- Laserdynamik
- Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen
- Nichtlineare Optimierung und Inverse Probleme
- Stochastische Systeme mit Wechselwirkung
- Stochastische Algorithmen und Nichtparametrische Statistik
- Thermodynamische Modellierung und Analyse von Phasenübergängen
- Nichtglatte Variationsprobleme und Operatorgleichungen