Nichtlineare Optimierung und Inverse Probleme

Die Gruppe arbeitet zu den folgenden anwendungsorientierten Forschungsthemen des WIAS:

Diffraktive optische Elemente nutzen die kontrollierte Ausbreitung des Lichts an mikrostrukturierten Grenzflächen und können in der Diffraktionsmesstechnik, Spektroskopie, Astronomie und optischen Kommunikation eingesetzt werden. Diese Elemente werden mit Hilfe der Fotolithografie hergestellt, die auf einer genauen Kenntnis der optischen Eigenschaften der eingesetzten Materialien beruht. Unsere Projekte mit dem Kooperationspartner PTB befassen sich mit der mathematischen Modellierung und Simulation des Messprozesses. Eine statistische Beschreibung des Messergebnisses liefert die Bayes'sche Inversion, für die wir neuartiger Methoden entwickeln, die aus der Theorie des optimalen Transports und der Gradientenflüsse stammen. [>> more]

Optimierungsprobleme in der Energiewirtschaft befassen sich mit der Produktionsplanung und Verteilung verschiedener Energieträger (Strom, Gas) zur Deckung eines gegebenen Kundenbedarfs. Hierbei stellt die Betrachtung von Unsicherheiten (z.B. Lasten, meteorologische Parameter, Preise) in Transportnetzwerken eine besondere Herausforderung dar. Das Ziel besteht in der Auffindung kostenoptimaler Entscheidungen, die zugleich robust gegenüber den Unsicherheiten sind. Die zusätzliche Berücksichtigung von Märkten und der Transportphysik führen auf risiko-averse Optimalsteuerungsprobleme mit Gleichgewichtsrestriktionen. [>> more]

Industrielle Produktionsprozesse erleben derzeit ihre vierte Revolution. Der komplette Produktionsprozess ist vernetzt und mit Sensorik ausgestattet, was riesige Mengen an Daten zur Verfügung stellt. Die Arbeiter werden nicht nur durch technische Visualisierung und Aufbereitung von Informationen unterstützt, sondern Teile der Entscheidungsprozesse werden sogar selbstständig mit Hilfe von Künstlicher Intelligenz durchlaufen. Die vielen Daten und der Vollautomatische Ablauf stellen neue Herausforderungen an die Mathematik, aber bieten noch nie dagewesen Möglichkeiten für Optimierungsalgorithmen, nicht nur bei der Optimierung einzelner Produktionsschritte, sondern über die gesamte Wertschöpfungskette. [>> more]