Die Gruppe arbeitet zu den folgenden mathematischen Forschungsthemen des WIAS:


Direkte und inverse Probleme für die Maxwellgleichungen

Die Arbeiten umfassen Modelle für die induktive Erwärmung von Stahloberflächen und für die Streuung von Lichtwellen an periodischen Oberflächenstrukturen. Dazu wird die quasistationäre Maxwell-Gleichung mit nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen gekoppelt bzw. es wird die zeitharmonische Maxwell-Gleichung kombiniert mit speziellen Ausstrahlungsbedingungen gelöst. Konvergenz numerischer Verfahren und verschiedene inverse Promblemstellungen werden analysiert. [>> more]

Direkte und inverse Probleme in der Thermomechanik

Thermomechanische Modelle bilden die Grundlage für die Beschreibung zahlreicher technischer Prozesse. Die Berücksichtigung von Phasenübergängen und die Verwendung inelastischer konstitutiver Gesetze werfen spannende neue Fragen sowohl bei der Analysis der direkten Probleme als auch bei der Identifizierung der Materialparameter auf. [>> more]

Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen mit stochastischen Koeffizienten

Modelle anwendungsnaher Phänomene unterliegen stets Unsicherheiten, die sich in nichtlinearer Art auf die Lösungen übertragen. Numerische Verfahren für PDE mit stochastischen Daten ermöglichen, diese Unsicherheiten in Abhängigkeit der stochastischen Eingangsdaten zu quantifizieren. [>> more]

Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen und nichtlineare Optimierung

Viele Prozesse in der Natur und Technik werden durch partielle Differentialgleichungen beschrieben, so zum Beispiel das Aufheizen oder Abkühlen von Körpern, die Ausbreitung von Schall- oder elektromagnetischen Wellen oder die Strömungsmechanik. In vielen Anwendungen ist allerdings nicht nur die Frage nach der Modellierung wichtig, sondern auch die Beeinflussung oder Steuerung des modellierten Systems von Interesse, um ein gewisses Ziel zu erreichen. [>> more]

Statistische inverse Probleme

In vielen Anwendungen können die interessierenden Größen nur indirekt beobachtet werden oder müssen von anderen, beobachtbaren Größen abgeleitet werden. Darüberhinaus ist die Rekonstruktion von interessierenden Größen anhand von verrauschten Beobachtungen instabil. [>> more]

Stochastische Optimierung

Stochastische Optimierung befasst sich im weitesten Sinne mit Optimierungsproblemen, die von Zufallparametern in der Zielfunktion oder den Restriktionen beeinflusst werden. [>> more]