Nichtlineare Optimierung und Inverse Probleme

Die Gruppe arbeitet zu den folgenden mathematischen Forschungsthemen des WIAS:

Die Arbeiten umfassen Modelle für die induktive Erwärmung von Stahloberflächen und für die Streuung von Lichtwellen an periodischen Oberflächenstrukturen. Dazu wird die quasistationäre Maxwell-Gleichung mit nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen gekoppelt bzw. es wird die zeitharmonische Maxwell-Gleichung kombiniert mit speziellen Ausstrahlungsbedingungen gelöst. Konvergenz numerischer Verfahren und verschiedene inverse Promblemstellungen werden analysiert. [>> more]

Thermomechanische Modelle bilden die Grundlage für die Beschreibung zahlreicher technischer Prozesse. Die Berücksichtigung von Phasenübergängen und die Verwendung inelastischer konstitutiver Gesetze werfen spannende neue Fragen sowohl bei der Analysis der direkten Probleme als auch bei der Identifizierung der Materialparameter auf. [>> more]

Modelle anwendungsnaher Phänomene unterliegen stets Unsicherheiten, die sich in nichtlinearer Art auf die Lösungen übertragen. Numerische Verfahren für PDE mit stochastischen Daten ermöglichen, diese Unsicherheiten in Abhängigkeit der stochastischen Eingangsdaten zu quantifizieren, erfordern aufgrund der hohen Komplexiät allerdings moderne Kompressionsverfahren.. [>> more]

Viele Prozesse in der Natur und Technik werden durch partielle Differentialgleichungen beschrieben, so zum Beispiel das Aufheizen oder Abkühlen von Körpern, die Ausbreitung von Schall- oder elektromagnetischen Wellen oder die Strömungsmechanik. In vielen Anwendungen ist allerdings nicht nur die Frage nach der Modellierung wichtig, sondern auch die Beeinflussung oder Steuerung des modellierten Systems von Interesse, um ein gewisses Ziel zu erreichen. [>> more]

Die Theorie des Optimalen Transports verbindet partielle Differentialgleichungen, Geometrie und Stochastik. Die Forschung am WIAS konzentriert sich einerseits darauf, Methoden und Werkzeuge aus der Theorie des Optimalen Transports auf Probleme in der Statistik anzuwenden, wie beispielsweise halbüberwachtes und unüberwachtes Lernen, Clustering und Textklassifikation, sowie in der Bildrecherche durch Entwicklung und Analysis neuer numerischer Algorithmen und Schemata. Andererseits wird die Theorie des optimalen Transports erweitert, beispielsweise in Richtung unbalanciertem optimalen Transports und der Verbindung zu Evolutionsgleichungen über Gradientensysteme. [>> more]

In vielen Anwendungen können die interessierenden Größen nur indirekt beobachtet werden oder müssen von anderen, beobachtbaren Größen abgeleitet werden. Darüberhinaus ist die Rekonstruktion von interessierenden Größen anhand von verrauschten Beobachtungen instabil. [>> more]

Stochastische Optimierung befasst sich im weitesten Sinne mit Optimierungsproblemen, die von Zufallparametern in der Zielfunktion oder den Restriktionen beeinflusst werden. [>> more]