Datengetriebene Optimierung und Steuerung

Die Gruppe arbeitet zu den folgenden mathematischen Forschungsthemen des WIAS:

Stochastische numerische Algorithmen für optimale Stopp- und Kontrollprobleme werden für die Bewertung von meist hochdimensionalen abrufbaren oder kündbaren Produkten oder die Bestimmung optimaler Entscheidungsstrategien in Systemen mit hochdimensionalen zugrunde liegenden Größen benötigt. Dabei liefern primäre Verfahren suboptimale Ausübungsstrategien, also untere Schätzungen des Zielwertes (z.B. Preis), während duale Verfahren obere Schätzungen liefern. Natürlich sollte die Lücke zwischen unteren und oberen Schranken, die sich aus diesen Ansätzen ergibt, so klein wie möglich sein. [>> more]

Die Theorie des Optimalen Transports verbindet partielle Differentialgleichungen, Geometrie und Stochastik. Die Forschung am WIAS konzentriert sich einerseits darauf, Methoden und Werkzeuge aus der Theorie des Optimalen Transports auf Probleme in der Statistik anzuwenden, wie beispielsweise halbüberwachtes und unüberwachtes Lernen, Clustering und Textklassifikation, sowie in der Bildrecherche durch Entwicklung und Analysis neuer numerischer Algorithmen und Schemata. Andererseits wird die Theorie des optimalen Transports erweitert, beispielsweise in Richtung unbalanciertem optimalen Transports und der Verbindung zu Evolutionsgleichungen über Gradientensysteme. [>> more]

Methoden der Statistische Inferenz dienen der Aufdeckung von Informationen und der Beurteilung ihrer Unsicherheit basierend auf Beobachtungsdaten aus verschiedensten Bereichen der Wirtschaft, Technik und Lebenswissenschaften. Ihre Anwendung umfasst die Modellierung basierend auf Informationen über den datengenerierenden Prozess, die auf der Modellierung basierende Analyse der Daten, und der auf Modelleigenschaften, erzielten Charakterisierungen der Daten und Wissen aus dem Anwendungsgebiet beruhenden Interpretation der Ergebnisse. Theoretische Untersuchungen zu Eigenschaften von Methoden und Modellen dienen der Verbesserung und Validierung dieses Prozesses. [>> more]

Stochastische Optimierung befasst sich im weitesten Sinne mit Optimierungsproblemen, die von Zufallparametern in der Zielfunktion oder den Restriktionen beeinflusst werden. [>> more]

Viele physikalische Phänomene lassen sich durch Extremalprinzipien für geeignete Funktionale beschreiben, deren kritische Punkte als Gleichgewichtslösungen relevant sind, insbesondere lokale und globale Minimierer. Die Seifenblase minimiert die Oberfläche bei gegebenem Volumen und ein elastischer Körper minimiert die gespeicherte Energie unter gegebenen Randbedingungen. Am WIAS werden Methoden aus der Variationsrechnung angewandt und weiterentwickelt für Probleme aus verschiedenen Bereichen der Physik, wie z.B. in der Kontinuumsmechanik, der Quantenmechanik und der optimalen Steuerung. [>> more]