Nichtglatte Variationsprobleme und Operatorgleichungen

Die Gruppe arbeitet zu den folgenden anwendungsorientierten Forschungsthemen des WIAS:

Bildverarbeitungsmethoden basierend auf modernen mathematischen Verfahren und ermöglichen eine Vielzahl von Anwendungen in den medizinischen Wissenschaften. Sie reichen von der Bildverbesserung bis hin zur automatischen Bildanalyse. Häufig kann eine deutliche Verbesserung der Ergebnisse der Bildanalyse erzielt werden, wenn die Physik des bildgebenden Prozesses integriert wird. Anwendungen dieser Methoden reichen von Tomographiebildern bis zu verschiedenen Modalitäten der Magnetresonanzbildgebung. >>more [>> more]

In der Medizin werden heute bei der Diagnostik und Therapieplanung digitale Instrumente zur Simulation von Prozessen im menschlichen Körper genutzt. Am WIAS werden Modelle für biologische Gewebe, Fluide und deren Interaktion, sowie Techniken der Optimierung und Steuerung zur Unterstützung von Entscheidungsprozessen in der Biomedizin entwickelt. [>> more]

Optimierungsprobleme in der Energiewirtschaft befassen sich mit der Produktionsplanung und Verteilung verschiedener Energieträger (Strom, Gas) zur Deckung eines gegebenen Kundenbedarfs. Hierbei stellt die Betrachtung von Unsicherheiten (z.B. Lasten, meteorologische Parameter, Preise) in Transportnetzwerken eine besondere Herausforderung dar. Das Ziel besteht in der Auffindung kostenoptimaler Entscheidungen, die zugleich robust gegenüber den Unsicherheiten sind. Die zusätzliche Berücksichtigung von Märkten und der Transportphysik führen auf risiko-averse Optimalsteuerungsprobleme mit Gleichgewichtsrestriktionen. [>> more]

Dieses Forschungsthema behandelt die Modellierung komplexer Materialsysteme mit verschiedenen Phasen, einschließlich Mehrphasen- und Grenzflächenströmungen, Schadens- und Materialermüdungsmodellierung, Topologieoptimierung und komplexe Materialien. Zu den modellierten physikalischen Phänomenen gehören Flüssigkeitsströmung, diffuser Transport und (visko)elastische Deformationsprozesse im Zusammenhang mit Phasentrennung und Phasenübergängen. Die Anwendungen reichen von der Biologie über die Physik bis hin zum Ingenieurwesen. [>> more]