Die Gruppe arbeitet zu den folgenden mathematischen Forschungsthemen des WIAS:


Analysis partieller Differentialgleichungen und Evolutionsgleichungen

Partielle Differentialgleichungen liefern adäquate Modelle für Phänomene in Naturwissenschaft und Technik. Am Weierstrass-Institut haben die Forschungen hierzu zwei hauptsächliche Schwerpunkte: (a) Mathematische Analysis allgemeiner Evolutionsgleichungen im Hinblick auf Existenz, Einzigartigkeit und Regularität von verschiedener Begriffen von Lösungen, (b) Entwicklung von variationellen Methoden unter Verwendung des Werkzeugkastens der Variationsrechnung, (c) Regularitätsergebnisse für Lösungen von elliptischen und parabolischen partiellen Differentialgleichungen. [>> more]

Freie Randwertprobleme für partielle Differentialgleichungen

Freie Randwertprobleme für partielle Differentialgleichungen beschreiben Situationen, in denen eine partielle Differentialgleichung auf einen Gebiet betrachtet wird, welches von der Lösung der Gleichung abhängt. Im Zusammenhang mit freien Randwertproblemen werden am WIAS Themen wie Eigenschaften von Lösungen, Phasenfeld-Approximationen, Kompatibilität mit der Thermodynamik, Beschreibung dünner Filme, Variationelle Ungleichungen, (implizite) Hindernisprobleme und Anwendungen beim Warmformen behandelt. [>> more]

Variationsrechnung

Viele physikalische Phänomene lassen sich durch Extremalprinzipien für geeignete Funktionale beschreiben, deren kritische Punkte als Gleichgewichtslösungen relevant sind, insbesondere lokale und globale Minimierer. Die Seifenblase minimiert die Oberfläche bei gegebenem Volumen und ein elastischer Körper minimiert die gespeicherte Energie unter gegebenen Randbedingungen. [>> more]