DFG SPP 2256 - Variationelle Methoden zur Vorhersage komplexer Phänomene in Strukturen und Materialien der Ingenieurwissenschaften
Nichtlinearer dynamischer Bruch: Modellierung, Analyse, Approximation und Anwendungen
Projektbeschreibung
Die korrekte Modellierung und effiziente Approximation dynamischer Prozesse ist für nichtlineare elastische und inelastische Materialien eine anspruchsvolle und für viele technischen Anwendungen relevante Aufgabe. Unser Ziel ist es, zuverlässige Methoden zur räumlich-zeitlichen Approximation von dynamischen Modellen in der Festkörpermechanik bei großen Deformationen zu entwickeln. Das Hauptinteresse liegt dabei in der Untersuchung von Kriterien für die Initiierung und schnellen Ausbreitung von Rissen mit variationellen Methoden in Raum und Zeit. Hier können einerseits Materialunstetigkeiten als Eigenschaft von schwachen Lösungen in der finiten Elastodynamik mit nicht-konvexen Energiefunktionalen entstehen. Andererseits hat es sich sowohl aus analytischer als auch aus numerischer Sicht als vorteilhaft erwiesen, scharfe Materialunstetigkeiten durch interne Variablen mit Damage- oder Phasenfeldmodellen zu regularisieren. Wir beabsichtigen die Zusammenhänge zwischen den unterschiedlichen Ansätzen aufzuzeigen und in den Modellen das Zusammenwirken von dynamischer Wellenausbreitung und rein dissipativen Effekten, wie der Phasenfeldevolution oder der viskosen Dämpfung, systematisch analytisch und numerisch zu untersuchen. Dabei sind die Unterschiede zwischen den Modellen für kleine und große Deformationen zu quantifizieren. Langfristig sollen unsere Methoden auf dynamische Modelle mit großen Deformation erweitert werden, die auch Plastizität und/oder Temperatureffekte einbeziehen.
Ausgangspunkt für die vorgeschlagenen Untersuchungen sind zwei unserer aktuellen Ergebnisse: die Analyse und Simulation von quasistatischen Phasenfeldmodellen bei finiten Deformationen basierend auf modifizierten Invarianten und der viskosen Evolution der Phasenfeldvariablen sowie die Entwicklung effizienter Methoden zur Approximation der Elastodynamik bei kleinen Verformungen basierend auf der Formulierung als hyperbolisches System erster Ordnung mit unstetigen Galerkin-Methoden höherer Ordnung (DG-Methode). In diesem Zusammenhang wurde die DG-Methode bereits erfolgreich zur Reformulierung und Konvergenzanalyse eines vormals untersuchten Rissmodells mit viskoser Dämpfung verwendet.
Für die erste Förderperiode sind unsere Ziele 1) die Entwicklung effizienter und zuverlässiger Methoden zur Approximation in Raum und Zeit für große Deformationen mit und ohne Phasenfeld, 2) die Untersuchung von Ausbreitungskriterien für dynamische Risse und ihre entsprechende Formulierung als Phasenfeldmodell, 3) eine detaillierte Untersuchung des Zusammenspiels von dynamischer Wellenausbreitung und rein dissipativen Effekten wie viskose Dämpfung und Phasenfeldevolution, und 4) die Identifizierung und Quantifizierung von Unterschieden von Modelle für kleine und große Deformationen.
Projektbezogene Ereignisse
- Abschlusskonferenz "Structures in Evolution: Theory and Applications" (23. -- 25.02.2021) im Rahmen des Thematic Einstein Semester, Wintersemester 2020/21
- TES-Seminar on Energy-based Mathematical Methods and Thermodynamics im Rahmen des Thematic Einstein Semester, Wintersemester 2020/21
- "MA4M: Mathematical Analysis for Mechanics" (23. -- 25.11.2020) im Rahmen des Thematic Einstein Semester, Wintersemester 2020/21
- "Kick-off Conference" (26. -- 30. Oktober 2020) im Rahmen des Thematic Einstein Semester, Wintersemester 2020/21
- "Student Compact Course" (12. -- 23. Oktober 2020) im Rahmen des Thematic Einstein Semester, Wintersemester 2020/21
Projektbezogene Veröffentlichungen
- K. Friebertshäuser, M. Thomas, S. Tornquist, K. Weinberg and C. Wieners: Dynamic Phase-Field Fracture in Viscoelastic Materials using a First-Order Formulation, to appear in PAMM, 2022. (PDF)
- K. Friebertshäuser, M. Thomas, S. Tornquist, K. Weinberg and C. Wieners: Dynamic fracture with a continuum-kinematics-based peridynamic and a phase-field approach, to appear in PAMM, 2022. (PDF)
- M. Thomas, S. Tornquist and C. Wieners: Approximating Dynamic Phase-Field Fracture in Viscoelastic Materials with a First-Order Formulation for Velocity and Stress, 2022. (PDF)
- M. Heida and M. Thomas: GENERIC for dissipative solids with bulk-interface interaction. WIAS-Preprint 2872, to appear in Springer AWM series volume "Research in the Mathematics of Materials Science", 2022.
Vorträge und Poster
- S. Tornquist: Dynamic Phase-Field Fracture in Viscoelastic Materials using a First-Order Formulation. 92nd Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics (GAMM 2022), August 15-19, 2022, RWTH Aachen University, Germany
- M. Thomas: First-order formulation for dynamic phase-field fracture in visco-elastic materials. Workshop PHAse-field MEthods in applied sciences -- PHAME2022, May 23-27, 2022, INDAM, Rome, Italy.
- M. Thomas: First-order formulation for dynamic phase-field fracture in visco-elastic materials. Workshop Beyond Elasticity: Advances and Research Challenges, May 16-20, 2022, CIRM Luminy, France.
- M. Thomas: Convergence analysis for fully discretized damage and phase-field fracture models. FBP 2021 International Conference on Free Boundary Problems, September 13-17, 2021 (online).
- S. Tornquist: Analysis of dynamic phase-field fracture. 9th BMS Student Conference, March 03-05, 2021 (online).
- S. Tornquist: Temporal regularity of solutions to a dynamic phase-field fracture model in visco-elastic materials. MA4M: Mathematical Analysis for Mechanics, November 23-25, 2020 within the Thematic Einstein Semester, winter term 2020/21 (online).
- S. Tornquist: Dynamic phase-field fracture in visco-elastic materials. Student Compact Course - Variational Methods for Fluids and Solids, October 12-23, 2020 within the Thematic Einstein Semester, winter term 2020/21 (online).