Forschung am WIAS zur Lösung von Fragestellungen aus der COVID-19-Pandemie
Mathematischen Modellen sowie der systematischen Untersuchung und Interpretation von Daten kommen im aktuellen Diskurs eine zentrale Rolle zu. Vielfältige Aspekte der angewandten mathematischen Forschungen am Weierstraß-Institut und Aktivitäten von WIAS-Forschern sind für die Bearbeitung dieser Fragestellungen relevant und knüpfen hier an:
- Nicht-pharmazeutische Maßnahmen zur sozialen Distanzierung wie Heimquarantäne, Schulschließungen, Verbot von Massenveranstaltungen bis hin zu Ausgangssperren sind derzeit viel diskutierte Strategien, um die Ausbreitung der COVID-19-Pandemie zu kontrollieren. Auf der Grundlage eines einfachen epidemiologischen Modells und der Theorie der zeitkontinuierlichen optimalen Steuerung haben Markus Kantner und Thomas Koprucki die optimale, nicht-pharmazeutische Interventionsstrategie zur Kontaktreduktion berechnet für den Fall, dass kein Impfstoff
zur Verfügung steht und eine vollständige Eindämmung des Virus nicht möglich ist, siehe Abbildung.
» M. Kantner, T. Koprucki, Beyond just "flattening the curve": Optimal control of epidemics with purely non-pharmaceutical interventions, J. Math. Industry 10, 23 (2020). DOI: 10.1186/s13362-020-00091-3
- Die Analyse und Vorhersage von Infektionsausbreitungen wie dem Coronavirus sind geprägt von zahlreichen Unsicherheiten zum Beispiel
bezüglich der räumlichen Clusterung oder der individuellen Übertragungsrate von Personen. Forscher der Gruppe
Stochastische Systeme mit Wechselwirkung um Alexander Hinsen und Benedikt Jahnel untersuchen seit 2018 entsprechende stochastische
Epidemiemodelle auf zufälligen Netzwerken. Diese Forschung ermöglicht
unter anderem Aussagen über die Ausbreitungsgeschwindigkeit, die Form infizierter Cluster sowie mögliche dezentrale Gegenmassnahmen. Die
Methoden wurden zunächst im Kontext von Malware-Ausbreitung in Ad-Hoc-Telekommunikationssystemen entwickelt und werden nunmehr auch für
Anwendungen in der Epidemologie weiterentwickelt.
» A. Hinsen, B. Jahnel, E. Cali, J.-P. Wary, Phase transitions for chase-escape models on Poisson-Gilbert graphs, Electron. Commun. Probab., 25:25 (2020), https://projecteuclid.org/euclid.ecp/1585188174 - Dietmar Hömberg war Mitorganisator des durch das European Consortium for Mathematics in Industry (ECMI) organisierten Webinars “Mathematics of the COVID19 crisis - In the eye of the storm” am 29. April 2020, in dem Wissenschaftler aus verschiedenen europäischen Ländern umfassende Untersuchungen zu den spezifischen Fragestellungen in ihren Heimatländern vorgestellt haben.
- Barbara Wagner ist Mitglied der COVID-19 Activity Group der European Mathematical Society (EMS).
Abb.: Optimalsteuerung nicht-pharmazeutischer Maßnahmen zur Minimierung epidemiebedingter Todesfälle bei gleichzeitigem Erreichen von Herdenimmunität mit minimalem sozio-ökonomischem Aufwand. (a) Funktion u(t) als Maß der mittleren Reduktion ansteckender Kontakte. (b) Die Optimalsteuerung beschränkt die Zahl der maximal gleichzeitig kritisch Erkranken durch Erzwingen eines dynamischen Fließgleichgewichts. (c) Reproduktionszahl im Verlauf der Zeit.