Die Gruppe arbeitet zu den folgenden mathematischen Forschungsthemen des WIAS:

Analysis partieller Differentialgleichungen und Evolutionsgleichungen

Partielle Differentialgleichungen liefern adäquate Modelle für Phänomene in Naturwissenschaft und Technik. Am Weierstrass-Institut haben die Forschungen hierzu zwei hauptsächliche Schwerpunkte: a) Regularität von Lösungen linearer, elliptischer Gleichungen und b) Existenz, Einzigkeit und Regularität der Lösungen von Evolutionsgleichungen. [>> more]

Mehrskalenmodellierung und Asymptotische Analysis

Die Arbeiten auf diesem Gebiet stehen im Zusammenhang mit Dünnfilmgleichungen; Platten, Balken, Schalen und Bögen; scharfen Limites von Diffusionsgleichungen mit mechanischer Kopplung in der Energietechnologie sowie scharfen Limites von verallgemeinerten Navier-Stokes-Korteweg-Systemen. [>> more]

Mehrskalenmodellierung und Hybridmodelle

Da moderne Bauteile in der Mechanik, Elektronik oder Optik immer kleiner werden, hängt ihre Effizienz von Effekte auf verschiedenen Längenskalen ab. Dabei ist ein Ziel, die Wirkprinzipien durch eine geeignete Wahl dünner aktive Grenzschichten oder periodischer Mikrostrukturen zu optimieren. Um den effektiven Einfluss zwischen den Skalen zu verstehen, werden mathematische Methoden wie Homogenisierung, asymptotische Analysis oder Gamma-Konvergenz verwendet. Die entstehenden Effektivmodelle sind gekoppelte Systeme partieller Differentialgleichungen, die sowohl Volumen- als auch Oberflächeneffekte enthalten. [>> more]

Modellierung, Analysis und Numerik von Phasenfeldmodellen

Die Phasenfeldtheorie hat sich in den vergangenen Jahren als ein mächtiges Werkzeug zur Modellierung von Mikroprozessen und Morphologien auf der Mesoskala entwickelt. Sie wird beispielsweise zur Beschreibung von Erstarrungsvorgängen in Metallschmelzen, Entmischungen in Legierungen, Rissausbreitung in Werkstoffen und martensitischen Umwandlungen bei Stählen eingesetzt. [>> more]

Variationsrechnung

Viele physikalische Phänomene lassen sich durch Extremalprinzipien für geeignete Funktionale beschreiben, deren kritische Punkte als Gleichgewichtslösungen relevant sind, insbesondere lokale und globale Minimierer. Die Seifenblase minimiert die Oberfläche bei gegebenem Volumen und ein elastischer Körper minimiert die gespeicherte Energie unter gegebenen Randbedingungen. [>> more]