Optimierung und Steuerung in Technik und Wirtschaft

Anwendungen

Diffraktive optische Elemente nutzen die kontrollierte Ausbreitung des Lichts an mikrostrukturierten Grenzflächen und können in der Diffraktionsmesstechnik, Spektroskopie, Astronomie und optischen Kommunikation eingesetzt werden. Diese Elemente werden mit Hilfe der Fotolithografie hergestellt, die auf einer genauen Kenntnis der optischen Eigenschaften der eingesetzten Materialien beruht. Unsere Projekte mit dem Kooperationspartner PTB befassen sich mit der mathematischen Modellierung und Simulation des Messprozesses. Eine statistische Beschreibung des Messergebnisses liefert die Bayes'sche Inversion, für die wir neuartiger Methoden entwickeln, die aus der Theorie des optimalen Transports und der Gradientenflüsse stammen. [>> more]

Optimierungsprobleme in der Energiewirtschaft befassen sich mit der Produktionsplanung und Verteilung verschiedener Energieträger (Strom, Gas) zur Deckung eines gegebenen Kundenbedarfs. Hierbei stellt die Betrachtung von Unsicherheiten (z.B. Lasten, meteorologische Parameter, Preise) in Transportnetzwerken eine besondere Herausforderung dar. Das Ziel besteht in der Auffindung kostenoptimaler Entscheidungen, die zugleich robust gegenüber den Unsicherheiten sind. Die zusätzliche Berücksichtigung von Märkten und der Transportphysik führen auf risiko-averse Optimalsteuerungsprobleme mit Gleichgewichtsrestriktionen. [>> more]

Industrielle Produktionsprozesse erleben derzeit ihre vierte Revolution. Der komplette Produktionsprozess ist vernetzt und mit Sensorik ausgestattet, was riesige Mengen an Daten zur Verfügung stellt. Die Arbeiter werden nicht nur durch technische Visualisierung und Aufbereitung von Informationen unterstützt, sondern Teile der Entscheidungsprozesse werden sogar selbstständig mit Hilfe von Künstlicher Intelligenz durchlaufen. Die vielen Daten und der Vollautomatische Ablauf stellen neue Herausforderungen an die Mathematik, aber bieten noch nie dagewesen Möglichkeiten für Optimierungsalgorithmen, nicht nur bei der Optimierung einzelner Produktionsschritte, sondern über die gesamte Wertschöpfungskette. [>> more]

Zins- und Aktienmodelle erfordern Kalibrierung. Für die meisten Zinsderivate bildet das Libor-Modell und dessen Kalibrierung den für die Praxis wichtigsten Zugang. Insbesondere die Entwicklung und Kalibrierung von Libor-Modellen, welche die typischerweise am Markt zu beobachtende implizite Volatilitätsstruktur ("volatility smiles") abbilden, sind von ausserordentliche Bedeutung. [>> more]

Geräte in unserer Umgebung sind zunehmend vernetzt. Der Austausch von Daten in diesen Netzwerken birgt Chancen, aber auch Risiken. Eine besondere Rolle spielen intelligente Geräte wie Smartphones oder selbstfahrende Autos. Auf der anderen Seite entstehen Netzwerke wie das Internet der Dinge aus vielen einfachen Geräten. Wir studieren zufällige mobile Kommunikations-Netzwerke hinsichtlich fundamentaler Charakteristiken wie Konnektivität, Kapazität und Durchsatz. Im Fokus stehen die Untersuchung von Wahrscheinlichkeiten extremer System-Überlastung, die Ausbreitung von Daten im Netzwerk und Strategien zur effizienteren Datenübertragung. [>> more]

Die Bewertung von komplex strukturierten Produkten mit frühzeitigen Ausübungs- oder Kündigungsrechten (Amerikanische Optionen und Swing-Energie-Optionen) ist besonders wichtig für den Wertpapierhandel und Energiehandel. Solche Produkte erlauben es dem Käufer, bis zum Fälligkeitsdatum eine Folge von Auszahlungen bzw. Energieeinheiten abzurufen. Für Anwendungen in Energiemärkten werden diese Methoden auf allgemeine Kontrollprobleme erweitert. [>> more]

Archiv

Weitere Anwendungsthemen, in denen das WIAS Kompetenz besitzt:

Zur Herstellung von Halbleiterbauteilen, wie sie in Computern, Handys, Lasern oder Solarzellen verwendet werden, benötigt man Halbleiter-Einkristalle oder -Polykristalle guter Qualität. Die Züchtung derartiger Kristalle ist aufwendig und oft sehr teuer. Es ist wichtig, Wege zu finden, die Kosten des Produktionsprozesses zu senken und die Qualität der gezüchteten Kristalle zu erhöhen. Dabei spielen elektromagnetische Felder oft eine entscheidende Rolle. Die angewandte Mathematik mit ihren Methoden Modellierung, Analysis und Simulation wird verwendet, um die Entwicklung von Züchtungsprozessen zu unterstützen. [>> more]

Die dynamische Prozess-Simulation ist ein wichtiges Werkzeug bei der Entwicklung, Analyse und Steuerung von Anlagen der Industrie. Hierbei sind große Systeme von Algebro-Differentialgleichungen (DAEs) zu lösen. Das am WIAS entwickelte Simulationskonzept nutzt nach dem Prinzip ”Teile und Herrsche” die modulare Struktur der Prozessmodelle aus und löst das DAE-System durch Block-strukturierte Verfahren. Das Konzept wurde im Simulator BOP implementiert und hat sich bei verschiedenen industriellen Anwendungen bewährt. [>> more]