Bearbeiter: J. Fuhrmann, H. Langmach, I. Schmelzer
Kooperation: B. Erdmann, R. Roitzsch (ZIB), R. Kornhuber (Universität Stuttgart)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Im Rahmen dieses Projektes wird das System pdelib von Softwarekomponenten für die numerische Lösung partieller Differentialgleichungen entwickelt und gepflegt. Gleichzeitig wird an Eigenentwicklungen numerischer Verfahren mit den Schwerpunkten algebraische Mehrgitterverfahren, Gittergenerierung und adaptive Verfahren gearbeitet.
Für die Bearbeitung der vielfältigen Anwendungsprojekte des Institutes ist es notwendig, daß eine Softwarebasis im Hause entwickelt und gepflegt wird. Dabei müssen moderne numerische Verfahren und Programmiertechniken verwendet und aktuelle Entwicklungen auf dem Gebiet der Softwareentwicklung verfolgt werden.
Im Berichtszeitraum wurden die von der Arbeitsgruppe in den letzten Jahren entwickelten Softwarekomponenten -- zusammengefaßt unter dem Namen pdelib -- im Hinblick auf eine breite Verwendbarkeit überarbeitet, zu großen Teilen dokumentiert, in ein Quellcodemanagementsystem überführt und im Institut zur Diskussion gestellt.
Besonderes Gewicht wird bei der Entwicklung dieses Baukastensystems auf die klare, verständliche und möglichst stabile Definition von Schnittstellen sowie auf Portabilität und Wiederverwendbarkeit der Codes gelegt. Die Anwendung moderner Programmierparadigmen wie Modularität und Objekt-Orientiertheit, welche nur durch den Einsatz von Programmiersprachen wie C und C++ gewährleistet werden kann, ist hierbei erforderlich. Gleichzeitig wurden Datenstrukturen so angelegt, daß auf hochoptimierte FORTRAN-Kerne für die lineare Algebra zurückgegriffen werden kann.
Die so erstellten Softwarekomponenten wie z. B.:
)
erstellten Programmen unter Mitwirkung von M. Uhle,
),
)
als auch in Zusammenarbeit mit anderen
Forschungsgruppen einsetzen.
Gemeinsam mit der Forschungsgruppe 1 konnten auf dieser
Softwarebasis erste Testrechnungen auf dem Gebiet des Laser- und
Induktionshärtens von Stahl vorgenommen werden
(S. ). Weiterhin wurde dieser
Forschungsgruppe ein Prototyp für einen Löser für die nichtlineare
Poissongleichung in drei Raumdimensionen
zur Verfügung gestellt, um die
Verwendbarkeit der entwickelten Komponenten im Rahmen der geplanten
Arbeiten zur Erweiterung des Programmsystems ToSCA zu diskutieren.
Auf der Basis der erwähnten Schnittstelle zu
FEFLOW wird das Projekt (S. ) realisiert.
Die im Rahmen dieses Projektes erstellte Online-Graphik wird gemeinsam
mit den Kollegen der Arbeitsgruppe Visualisierung
(S. ) gepflegt. Sie wurde in KASKADE
eingebaut und findet auch Eingang in das Projekt
(S. ) der Forschungsgruppe 6.
Auf dem im April dieses Jahres gemeinsam mit dem Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB) organisierten Workshop ,,Datenstrukturen für adaptive Multilevel-Finite-Elemente-Verfahren`` wurden diese programmtechnischen Ansätze vorgestellt und mit Kollegen anderer Einrichtungen diskutiert.
Die schnelle Auflösung großer, schwachbesetzter linearer Gleichungssysteme ist ein Kern für fast alle numerischen Verfahren im Zusammenhang mit der Lösung partieller Differentialgleichungen. In dieser Verfahrensklasse sind Mehrgitterverfahren aufgrund ihrer potentiellen optimalen Komplexität besonders interessant.
Ziel der Arbeit in der Gruppe ist die Weiterentwicklung eines Mehrgittervorkonditionierers für Probleme mit stark variierenden Koeffizienten auf Tensorproduktnetzen auf den Fall unstrukturierter Netze. Dieser soll sich flexibel im Rahmen komplexer Simulationsprobleme verwenden lassen. Der vorgeschlagene modulare Aufbau und eine einheitliche Beschreibung dieser Verfahren sowohl für strukturierte als auch für unstrukturierte Netze [3] sind von Vorteil für das Verständnis dieser Verfahren und sollen eine effiziente Implementation ermöglichen.
Auf diesem Gebiet bestehen u. a. Kontakte zu A. Reusken (TU Eindhoven), D. Braess (Universität Bochum) und K. Gärtner (ETH Zürich).
Die Beschreibung komplizierter Geometrien und Materialverteilungen in zwei und drei Raumdimensionen sowie die Generierung von Gittern, welche diese Geometrien widerspiegeln, ist ein zentraler Punkt bei der Entwicklung anwendungsorientierter Verfahren für partielle Differentialgleichungen. Hierzu wird von I. Schmelzer an einer neuen Version des Gittergenerators IBG gearbeitet. Auf der Grundlage verbesserter, in C++ implementierter Datenstrukturen sollen bisher offengebliebene Wünsche von Nutzern behandelt werden. Gleichzeitig kann damit das im Vorjahr erzielte bessere theoretische Verständnis berücksichtigt werden.
Die vorhandene Version ist über eine Offline-Schnittstelle in viele
Projekte (S. ), (S. ),
(S. ) integriert.
Auf dem von der Gruppe veranstalteten Gittergenerierungstag wurden Kontakte insbesondere zu den Linzer Kollegen J. Schöberl und F. Kickinger geknüpft.
Sowohl die Lösung dreidimensionaler Randwertprobleme als auch die Behandlung von stark lokalisierten Phänomene, welche in allen behandelten Aufgabenklassen auftreten können, macht die Entwicklung adaptiver Verfahren notwendig. Auf diesem Gebiet kooperiert die Gruppe mit dem ZIB und mit der Universität Stuttgart (R. Kornhuber). Ein erstes Resultat dieser Kooperationen ist eine C-Schnittstelle zu dem adaptiven Finite-Elemente-Code KASKADE, welche die Untersuchung adaptiver Verfahren im Rahmen der in der Gruppe vorhandenen Softwarebasis ermöglicht. Diese Schnittstelle wurde auch bei der WASY GmbH installiert.
Für die oben beschriebenen Problemstellungen auf dem Gebiet der porösen Medien ist die Entwicklung robuster Fehlerschätzer ein offenes Problem. Um diese Fragestellung in einem anwendungsbezogenen Kontext intensiver bearbeiten zu können, wurde ein BMBF-Antrag für die Förderung einer Kooperation mit der WASY GmbH gestellt.
Projektliteratur: