Simulation von Transportprozessen in porösen Medien

  Bearbeiter: J. Fuhrmann, S. Hengst, H. Langmach  

Kooperation: H.-J. Diersch (WASY GmbH Berlin)

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Nichtlinearer Fluidtransport.

Der Fluidtransport in porösen Medien wird in vielen für die Praxis interessanten Fällen durch nichtlineare, teilweise degenerierte parabolische Differentialgleichungen beschrieben. Es werden Diskretisierungs- und Auflösungsverfahren für solche Probleme entwickelt und implementiert. Ein Code zur Simulation des Fluidtransports in porösen Medien, welcher Phänomene wie Kompressibilität, Viskosität sowie gesättigt-ungesättigtes Fließen in ein-, zwei- und dreidimensionalen Gebieten behandelt, wurde entwickelt [1] und u. a. auf der Hannover-Messe vorgestellt. Er basiert auf einer impliziten Zeitdiskretisierung und einer Raumdiskretisierung mit Hilfe eines knotenzentrierten Finite-Volumen-Verfahrens auf unstrukturierten Netzen. Zur Lösung der diskreten Probleme wird das Newton-Verfahren in Kombination mit vorkonditionierten Krylov-Unterraumverfahren eingesetzt. Die Basis der Implementation ist die Toolbox pdelib (S. ). Es wird weiterhin das Ziel verfolgt, auf dieser Basis Anwenderkontakte zu knüpfen.

Bestehende Kontakte zu P. Knabner und B. Igler (Universität Erlangen-Nürnberg) sowie zu G. Nützmann (Institut für Gewässerökologie und Binnenfischerei, Berlin) wurden aufrechterhalten bzw. ausgebaut.

Finite-Volumen-Verfahren höherer Ordnung.

Die Bearbeitung des reaktiven Stofftransports und von Zweiphasenströmungen auf der Basis der Druck-Sättigungsformulierung erfordert die Behandlung konvektionsdominanter und hyperbolischer partieller Differentialgleichungen. Hierzu werden knotenbasierte Finite-Volumen-Methoden (FVM) untersucht. Es werden sowohl exponentiell angepaßte Upwind-Schemata als auch Verfahren höherer Ordnung für hyperbolische Probleme betrachtet.

Schwierigkeiten bereitet dabei die geeignete Wahl der linearen Rekonstruktionsfunktionen, da im Vergleich zu zellzentrierten FVM nicht nur Nachbarelemente zu berücksichtigen sind.

Parameteridentifikation.

In Kooperation mit der Forschungsgruppe 4 (S. ) und der WASY GmbH wurde ein Verfahren von Vainikko zur Behandlung von Parameteridentifikationsproblemen im Rahmen des von der Firma vertriebenen Paketes FEFLOW implementiert [2]. Die dabei entstandene Schnittstelle der Toolbox pdelib zu FEFLOW ermöglicht weitere gemeinsame Projekte.

Projektliteratur:

1. J. FUHRMANN, On numerical solution methods for nonlinear parabolic problems, erscheint in: Proceedings of the 1st GAMM-Seminar on Modelling and Computation in Environmental Sciences, Stuttgart.

2. G. BRUCKNER, S. HANDROCK-MEYER, H. LANGMACH, On the identification of soil transmissivity from measurements of the groundwater level, WIAS-Preprint No. 250, Berlin 1996.