Transversalmodendynamik von Halbleiterlasern

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Transversalmodendynamik von Halbleiterlasern

Bearbeiter: U. Bandelow , H. Gajewski , H. Stephan

Kooperation: E. Schöll (Institut für theoretische Physik, TU Berlin)

Förderung: DFG-Sonderforschungsbereich 555 ,,Komplexe nichtlineare Prozesse``

Beschreibung der Forschungsarbeit: Laser sind ein klassisches Beispiel für Strukturbildung bei komplexen nichtlinearen Prozessen. Der Laserprozess selbst ist ein Resultat kooperativer Transportprozesse. Unabhängig davon können im aktiven Laserprozess bei Halbleiterlasern räumliche und zeitliche Strukturen auftreten. So wurden beispielsweise bei Breitstreifenlasern (siehe [1]) räumlich und zeitlich veränderliche optische Felder beobachtet. Ziel des Designs von Halbleiterlasern ist allerdings die Vermeidung solcher Strukturen, also der stabile kontinuierliche Laserbetrieb. Eine typische Eigenschaft von Breitstreifenlasern -- und möglicherweise die Ursache dieser Diskontinuitäten -- ist der räumlich ausgedehnte (breite) optisch aktive Bereich. Er führt dazu, dass viele optische Moden aktiv sind (im zitierten Beispiel acht). Diese Moden wirken mit den Ladungsträgern im Halbleiter (Elektronen und Löchern) auf komplizierte Weise zusammen. Je größer der aktive Bereich des Lasers ist, desto mehr Moden können aktiv werden und desto instabiler wird der Laser. Mit unserem Programmsystem WIAS-TeSCA ist es möglich den Betrieb von Halbleiterlasern zu simulieren. Allerdings ist die Zahl der möglichen aktiven Moden aus programmtechnischen Gründen auf zwei beschränkt. Bei derart kleinen Lasern (mit nur zwei möglichen aktiven Moden) wurden noch keine Instabilitäten beobachtet. Die Frage war nun, ob es trotzdem prinzipiell der Fall sein kann.

Das zugrunde liegende System partieller Differentialgleichungen besteht aus dem Energiemodell des Ladungsträgertransports (siehe S. ), das durch die folgenden -- die optischen Prozesse beschreibenden -- Gleichungen (siehe [2]) ergänzt wird:

$\begin{eqnarray*} \begin{array} {cl} \dot{S}_j= v_{g_j}({\Im\mbox{m }} \beta_j... ...beta_j^2 \Phi_j(x,y). & \mbox{ Helmholtzgleichung }\ \end{array}\end{eqnarray*}$

Hierbei ist

$\begin{eqnarray*} \begin{array} {cl} R = R_0 + g(N,P) \cdot \sum\limits_{j=1}^\i... ...P) \Bigg)^2 & \mbox{ optische Dielektrizit\uml at }\ \end{array}\end{eqnarray*}$

mit den Bezeichnungen:
N ... Elektronendichte,
P ... Löcherdichte,
N_D-N_A ... Nettodotierung,
P_j = c_j S_j ... optische Leistung der j-ten Mode,
S_j ... Photonenzahl der j-ten Mode,
$\vert\Phi_j\vert^2$ ... Intensitätsverteilung der j-ten Mode,
$\mu_0$ ... effektiver Brechungsindex,
$\mu_1$ ... differentieller Brechungsindex,
${\Im\mbox{m }} \beta_j$ ... modaler Gewinn,
$\alpha_j$ ... Verluste.

Die Kopplung zum Energiemodell besteht einerseits in der Abhängigkeit der optischen Parameter von den Ladungsträgerdichten N und P, die aus den Ladungsträgertransportgleichungen berechnet werden, und andererseits in der Abhängigkeit der rechten Seiten dieser Gleichungen von der vom optischen Feld $\Phi_j$ stimulierten Rekombination. Darüber hinaus hängen alle Materialparameter explizit von der Temperatur ab, die selbstkonsistent mit der Wärmeleitungsgleichung berechnet wird.

Die folgenden Bilder zeigen die Intensitätsverteilung der ersten und zweiten optischen Mode für den von uns simulierten Fall eines einfachen Fabry-Perot-Lasers mit einer Stegbreite von 2,8 $\mu$ m.

$\begin{figure} \makeatletter \@ZweiProjektbilderNocap[h]{7.0cm}{fb99_1_stephan1.eps.gz}{fb99_1_stephan2.eps.gz} \makeatother\end{figure}$

Bei der Simulation des dynamischen Verhaltens des Lasers betrachten wir zwei Fälle: Das Verhalten bei konstanter Temperatur (300 K), was einem Betrieb mit effektiver Kühlung entspricht, und das Verhalten unter isolierten Bedingungen mit sich selbst einstellender Temperatur. Tatsächlich treten im ersten Fall Oszillationen auf. Die beiden folgenden Bilder zeigen die Intensitäten der ersten (dunkel) und zweiten (hell) Mode in Abhängigkeit von der Zeit (die Gesamtzeit beträgt 40000 ps) für zwei ausgewählte Spannungen (1,40 V links und 1,42 V rechts).

$\begin{figure} \makeatletter \@ZweiProjektbilderNocap[h]{7.0cm}{fb99_1_stephan3.ps}{fb99_1_stephan4.ps} \makeatother\end{figure}$

Bemerkenswert ist, dass diese Oszillationen nur in einem sehr kleinen Stegbreitenbereich auftreten: Verringert man die Stegbreite bei zwei aktiven Moden, tritt der Fall ein, dass die zweite Mode plötzlich nicht mehr unter dem Steg lokalisiert ist -- ein Effekt, der mit Erhöhung der Zahl der aktiven Moden zunimmt.

$\parbox{9.5cm}{\begin{figure} \ProjektEPSbildNocap {8cm}{fb99_1_stephan5.eps} \end{figure}}$

Das nebenstehende Bild zeigt eine hypothetische Spannungs-Stegbreiten-Karte. Die nichtlineare Abhängigkeit des Brechungsindex des optisch aktiven Mediums von der Leistung führt zu einem Ein- und Ausschalten der höchsten aktiven Mode, der zweiten in der durchgeführten Simulation. Beim Design von Halbleiterlasern wird darauf geachtet, dass der Steg eine Breite hat, bei der die zweite Mode auch mit einiger Toleranz unter dem Steg lokalisiert ist. Daher wird dieser -- unerwünschte -- Effekt nicht beobachtet.

Die zweite Simulation zeigte, dass dieser Effekt nur bei Kühlung des Lasers auftritt. Ist das nicht der Fall, führt die Aufheizung der aktiven Zone zur Senkung der optischen Leistung und der erwähnte nichtlineare Effekt kann das Bauelement nicht mehr destabilisieren. Interessant wäre nun zu klären, bei wie vielen aktiven Moden unter erlaubter Aufheizung Instabilitäten wieder auftreten.

Projektliteratur:

T. BURKHARD, M. O. ZIEGLER, I. FISCHER, W. ELSÄSSER, Spatio-temporal dynamics of Broad Area Semiconductor Lasers and its characterization, Chaos, Solitons and Fractals, 10 (1998), No. 4/5, pp. 845-850.
H. GAJEWSKI ET AL., WIAS-TeSCA, Manual, in Vorbereitung.