Strömungsinstabilitäten und Musterentstehung (Piping) in granularen

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Strömungsinstabilitäten und Musterentstehung (Piping) in granularen Stoffen

Bearbeiter: K. Wilmanski

Kooperation: T. Wilhelm (Universität Innsbruck, Österreich)

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Es wurde ein Modell für die Beschreibung von Strömungsinstabilitäten durch rapide Änderung der Porosität in gesättigten Sandböden entwickelt. Solche Instabilitäten führen zur Musterentstehung (Piping) und dann zur Fluidisierung und lokalem Bruch. Diese Vorgänge wurden in Laborexperimenten und technischen Anwendungen beobachtet (siehe Abb. 1).

$\begin{figure} \makeatletter \@ZweiProjektbilderNocap[h]{0.4\textwidth}{fig-01-9.eps}{fig-01-10.eps} \makeatother\end{figure}$

Abb. 1: Musterentstehung bei Durchströmung einer Sandprobe (T. Wilhelm).

Abb. 2: Exponent von Störungsamplituden im instabilen Bereich (inhomogene Porosität).

In Experimenten, die von Dr. Theo Wilhelm an der Universität Innsbruck durchgeführt wurden, wurden die wichtigsten Systemparameter identifiziert und vermessen. Basierend auf diesen Messungen wurde ein zweikomponentiges Modell entwickelt. Im Gegensatz zu klassischen Modellen von Strömungen in porösen und granularen Stoffen wurde angenommen, dass die Impulsquelle nichtlineare Beiträge enthält, die von Porositätsgradienten abhängig sind. Diese Beiträge werden durch Überschreitung einer Geschwindigkeitsschwelle aktiviert. In einem vereinfachten Modell, welches in numerischen Beispielen verwendet wurde, haben dann die Impulsbilanzgleichungen für die beiden Komponenten folgende Gestalt

$\begin{eqnarray*} \rho ^{S}\left( \frac{\partial v_{k}^{S}}{\partial t}+v_{l}^{S... ...tial x^{k}},\ && \qquad\lambda ^{S},\mu ^{S},\Pi ,\Gamma ,Y\gt. \end{eqnarray*}$

In diesen Gleichungen wurden folgende Bezeichnungen verwendet:

$\rho ^{S},\rho ^{F}$ -- partielle Massendichten, v_k^S,v_k^F -- kartesische Komponenten von partiellen Geschwindigkeiten, w_k=v_k^F-v_k^S, $W=\frac{1}{2}w_{k}w_{k},$ p -- Porenwasserdruck, n -- Porosität, $\lambda ^{S},\mu ^{S},\Pi ,\Gamma ,Y$ -- Materialparameter.

Mit Hilfe einer linearen Stabilitätsanalyse wurde bewiesen, dass für große relative Geschwindigkeiten (W>Y) dieses Gleichungssystem instabil ist. Der Exponent der Amplitude der Störung ist in Abb. 2 als Funktion des Materialparameters $\Gamma$ und der Wellenzahl k gezeigt. Für $\Gamma \stackrel{\gt}{\sim} 6000\frac{kg}{m^{2}s}$ erweist sich das System bezüglich der relativen Geschwindigkeit als instabil. Die Geschwindigkeitsschwelle $\sqrt{2Y}$ ist interpretiert als die minimale Geschwindigkeit der Fluidisierung. Sie wurde in Laborexperimenten gemessen.

Das Modell wird nun in ingenieurrelevanten Aufgaben angewendet.

Projektliteratur:

T. WILHELM, K. WILMA´NSKI, Flow instabilities in granular media due to porosity inhomogeneities, WIAS-Preprint No. 632, 2001, erscheint in: Internat. J. Multiphase Flow.