Adaptive Verfahren für Transportprozesse in porösen

Kooperation: H.-J. Diersch (WASY GmbH Berlin), W. Dörfler (Universität Kaiserslautern)

Förderung: BMBF: ,,Entwicklung von adaptiven Lösungsstrategien und effizienten Auflösungsverfahren für die numerische Simulation unterirdischer Strömungs- und Transportprozesse in räumlich dreidimensionalen Gebieten`` (03-FU7FV1-0)

Im Berichtszeitraum wurde untersucht, wie sich die Heterogenitäten auf die Regularität und damit die Approximationseigenschaften der Finiten Elemente auswirken. Es wurde gezeigt, dass ein Schachbrettmuster von Diffusionskoeffizienten zu der schlechtesten Regularität für eine gegebene Variation der Diffusionskoeffizienten führt ([1]). Des Weiteren wurde die Regularität für den Fall zwischen der quasimonotonen Verteilung der Diffusionskoeffizienten und der schachbrettartigen Verteilung untersucht ([2]).

Rechnungen für Modellprobleme in drei Raumdimensionen zeigten, dass auch dort die Fehlerschätzer im quasimonotonen Fall zu einer optimalen Reduktion und zu einer nur moderaten Überschätzung des Fehlers führen.

**Abb. 1:** links: Gebiet mit heterogenem Diffusionskoeffizienten;
rechts: Verfeinerungstiefe von hell (noch nicht verfeinert) bis schwarz (5-mal verfeinert).
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Nachdem numerische Beispiele mit Modellproblemen die Robustheit und Effizienz des Fehlerschätzers bestätigt hatten, wurden Testrechnungen mit realen Daten durchgeführt. Diese Datensätze wurden von der WASY GmbH zur Verfügung gestellt. Sie umfassen sowohl heterogene Gebiete mit ca. 11000 Freiheitsgraden als auch Gitter mit anisotropen Dreiecken. Der bisher in pdelib integrierte Fehlerschätzer wurde über die IFM-Schnittstelle von FEFLOW als Plug-in an FEFLOW angeschlossen und steht nunmehr als frei wählbares zusätzliches Modul zur Verfügung. Zur Kontrolle des Fehlerschätzers wurde auf einem feineren Referenzgitter eine Referenzlösung numerisch berechnet, die als hinreichend genaue Approximation an die tatsächliche Lösung angesehen werden kann. Die numerischen Experimente zeigten, dass die Fehlerschätzung zu einer optimalen Reduktion des Fehlers und einem moderat konstanten Effizienzindex führt. Die Schwankungsbreite des Effizienzindex [2.5, 5.5] war vergleichbar mit der für Modellprobleme beobachteten Schwankungsbreite. Bemerkenswert ist bei großen Problemen eine überdurchschnittliche Reduktion des Fehlers zu Beginn der Verfeinerung. In dieser prä-asymptotischen Phase zahlt sich die adaptive Gitterverfeinerung besonders aus. Nachdem diese Ergebnisse dem Projektpartner vorgestellt wurden, befürwortete dieser die Verwendung des Codes im FEFLOW-Programm. In Abb. 1 ist ein heterogenes Gebiet mit ca. 11000 Knoten dargestellt. Daneben sieht man die Verfeinerungstiefe auf dem adaptierten Gitter mit ca. 18000 Knoten. Dunkle Bereiche bedeuten eine bis zu fünffache Verfeinerungstiefe.

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