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Kooperation: R. Bürger (Universität Stuttgart)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Mathematische Modelle, die Absetzvorgänge von Feststoffsuspensionen in einer Flüssigkeit beschreiben, sind von großem Interesse in der Erzaufbereitung, der Abwasserreinigung und der Medizin. Obwohl in der Praxis verwendete Absetzbecken eine komplexe Geometrie aufweisen (geneigte Wände, Einbauten, Zu- und Abflüsse), kann das Materialverhalten der zu trennenden Suspensionen meist nur im eindimensionalen Absetzversuch studiert werden. Hierbei werden in der Regel zwei materialspezifische Modellfunktionen, die Driftflussfunktion (Feststoff-Flussdichtefunktion) und der Feststoff-Spannungsanteil bestimmt.
Die Beschreibung des Materialverhaltens der Suspension durch diese beiden Modellfunktionen ist jedoch nicht an eine Raumdimension gebunden, wenn im mehrdimensionalen Fall die Kontinuitätsgleichungen für beide Phasen um eine Impulsbilanz der Mischung erweitert werden. Ein besonders einfaches Beispiel für dieses Vorgehen ist das von Schneider in [7] beschriebene Sedimentationsmodell, das auf die Theorie so genannter kinematischer Wellen zurückgeführt wird. Ein ähnliches Modell, das Kynch-Modell, wurde im eindimensionalen Fall von Kunik ([6]) bereits analytisch gelöst.
Bürger und Kunik haben in [4] das nur auf der Driftflussfunktion beruhende Modell von Schneider, das etwa für Suspensionen von Glaskügelchen angemessen ist, auf ausgeflockte Suspensionen mit nicht verschwindendem Feststoff-Spannungsanteil erweitert. Die dabei entstehenden Modellgleichungen sind wie bei Schneider ([7]) geometrieabhängig und führen bei Vorhandensein einer geneigten Wand auf eine hyperbolisch-parabolisch entartete Gleichung für die Konzentration, die an eine gewöhnliche Differentialgleichung für die vertikale Komponente des Geschwindigkeitsfeldes der Mischung gekoppelt ist. Existenz und Eindeutigkeitsresultate sowie den entartenden Charakter solcher Systeme berücksichtigende Diskretisierungsverfahren sind erst vor kurzem erzielt bzw. entwickelt worden, siehe [2], [3].
Numerische Lösungen der in [4] aufgestellten Systeme geben die Zunahme der Sedimentationsgeschwindigkeit unter geneigten Wänden wieder, den so genannten Boykott-Effekt (siehe [1]), jedoch zeigt sich, dass die Strömungsfelder i. Allg. unrealistisch sind. Dies äußert sich etwa darin, dass das Modell selbst im stationären Fall starke Zirkulationsströmungen im Klarwasserbereich prognostiziert. Wie in [4] gezeigt wird, geht dieses Verhalten nicht auf die von Bürger und Kunik vorgenommene Erweiterung auf ausgeflockte Suspensionen zurück, sondern beruht auf der von Schneider verwendeten vereinfachten Impulsbilanz.
Wir erhoffen uns daher durch die geplante Fortsetzung dieser Studie mit einer verbesserten Impulsbilanz, etwa der in [5] eingeführten, auch eine korrekte Wiedergabe der Strömungsfelder. Hierfür sollten zunächst stark verdünnte Suspensionen in einer viskosen Flüssigkeit mit konsistenten Randbedingungen modelliert und gelöst werden.
Projektliteratur:
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