Modellierung, Analyse und Simulation des Widerstands-Impulsschweißens

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Modellierung, Analyse und Simulation des Widerstands-Impulsschweißens

Bearbeiter: W. Dreyer (FG 7), F. Duderstadt (FG 1), D. Hömberg (FG 1)

Kooperation: Impuls Schweisstechnik GmbH, Ellerbek

Förderung: BMBF

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Das Widerstands-Impulsschweißen beruht auf dem Prinzip der transformierten Kondensatorentladung. Im Gegensatz zum Standard-Widerstandsschweißen, dessen Anwendungsbereich und technische Durchführung in DIN-Normen beschrieben ist, fehlt diese Normung für das Impulsschweißen.

Daher ist es das erste technische Ziel des Projektes, durch Simulationsrechnungen für verschiedene Standardgeometrien und Metallegierungen die notwendigen Schweißparameter zu bestimmen und den breiten Anwendungsbereich dieser Technologie unter Beweis zu stellen.

Das mathematische Ziel besteht darin, die in den letzten Jahren erzielten Resultate bei der analytischen und numerischen Behandlung von Stefan-Problemen auf Systeme zu erweitern, in denen mechanische, elektrische und thermische Effekte gekoppelt auftauchen.

Ausgangspunkt für die mathematische Modellierung ist ein Modell für die nichtlineare Thermoviskoelastizität, das auf folgenden Grundgleichungen beruht:

$\begin{eqnarray} - \nabla . \Big (\gamma(T) \nabla \phi \Big )&=&0,\ \mu(T) T_t... ...a &=&0,\ A^{-1} \sigma_t +B(\sigma,T)&=&\epsilon(v)-\alpha T_t I.\end{eqnarray}$

Dabei sind $\phi$ das elektrische Potential, T die Temperatur, $\sigma$ die Spannung, v die Geschwindigkeit, $\epsilon(v)=\frac{1}{2} (D v + (Dv)^T)$ der symmetrische Anteil des Geschwindigkeitsgradienten und $\gamma$ , $\mu$ , k und $\alpha$ temperaturabhängige Materialparameter. Gleichung (1) beschreibt das elektrische Potential, (2) ist die Energiebilanz und (3) die quasistatische Impulsbilanz. (4) beschreibt ein viskoelastisches Materialgesetz mit einem phänomenologischen Kriechgesetz der Form

$\begin{displaymath} B(\sigma,T)=\eta_1 \vert S\vert^{\eta_2-1} S,\end{displaymath}$

mit S als dem spurfreien Teil des Spannungstensors und den Materialparametern $\eta_1$ und $\eta_2$ .

Im Berichtszeitraum wurde damit begonnen, auf der Basis eines gemischten Finite-Element-Ansatzes die mechanischen Grundgleichungen und das viskoelastische Materialgesetz im Rahmen der pdelib (siehe S. ) zu implementieren. Die vom Kooperationspartner vorgegebenen Bauteilgeometrien und Randbedingungen ließen die vollständige Behandlung als rotationssymmetrisches Problem zu.

Der Kooperationspartner stellte Kondensatorentladungsstromkurven für verschiedene Kondensatorkapazitäten bezüglich eines Testwiderstands zur Verfügung. Die Abbildungen zeigen erste numerische Resultate für die Simulation von Schweißvorgängen basierend auf den Meßkurven und realen Materialparametern.

**Abb. 1:** Kondensatorentladungsstrom
$\ProjektEPSbildNocap {0.5\textwidth}{bmbf_hoemberg1.eps}$

Abb. 1 beschreibt die flächenbezogene Entladungsstromkurve für einen Kondensator der Kapazität 400 $\mu F$ , was einer Energie von 2 kJ entspricht. Der Maximalstrom liegt bei 94,7 kA.

Abb. 2 zeigt die zugehörige Temperaturverteilung im Schweißgut zum Zeitpunkt t = 1.3 ms.

**Abb. 2:** Temperaturverteilung im Schweißgut zum Zeitpunkt t = 1.3 ms
$\ProjektEPSbildNocap {0.7\textwidth}{bmbf_hoemberg2.ps}$

An der Schweißbuckelspitze liegen dabei Temperaturen in Höhe der Schmelztemperatur von Stahl vor. Aufgrund der großen Querschnittsverengung tritt am Kontaktbereich ein großer Potentialgradient auf, der lokal zu einer hohen Energiezufuhr führt. Dies hat eine schnelle Erwärmung der Spitze des Schweißbuckels zur Folge. Die erzielten Temperaturen und die Größe des aufgeschmolzenen Bereichs stimmen sehr gut mit einem realen Schweißvorgang überein.

Projektliteratur:

W. DREYER, F. DUDERSTADT, D. HÖMBERG, Numerical simulation of thermovisco-elastic solids, in Vorbereitung.