Adaptive Verfahren der Bildverarbeitung

Bearbeiter: J. Polzehl, V. Spokoiny,  

Kooperation: F. Kruggel (Max-Planck-Institut für Kognitive Neurowissenschaften, Leipzig), F. Godtliebsen (Universität Tromsø, Norwegen)

Beschreibung der Forschungsarbeit: Moderne Untersuchungsmethoden in Technik, Medizin, Umweltschutz, Meteorologie und Geologie liefern vielfach Daten in Form von zwei- und dreidimensionalen Bildern. Beispiele solcher Verfahren sind Satellitenaufnahmen, Radar, Röntgenverfahren, Ultraschall- und Magnet-Resonanz (MR)-Aufnahmen.

In der Regel sind die gewonnenen Daten fehlerbehaftet; es entsteht das Problem, aus den beobachteten Bildern die wesentliche, zugrundeliegende Struktur herauszufiltern. Diese Aufgabenstellung ist von vielen Autoren unter Nutzung verschiedener statistischer Modellansätze für verschiedene spezifische Anforderungen an das rekonstruierte Bild untersucht worden (siehe z. B. [2] für eine Auswahl von Verfahren im Kontext der Analyse von Magnet-Resonanz-Aufnahmen).

Ziele der Rekonstruktion sind z. B. ein Entrauschen der Bilder, das Finden homogener Bereiche und die Verstärkung von Kontrasten. Alternative Ziele können in der Klassifikation von Bildern (oder Teilen von Bildern) oder in der Analyse zeitlicher Veränderungen bei Folgen von Bildern bestehen.

Im Rahmen des Projektes wird ein neuartiges lokal adaptives Glättungsverfahren entwickelt, das über in diesem Kontext besonders wünschenswerte Eigenschaften wie Erhaltung von Ecken und Kanten (Kontrast) und ,,optimale`` Reduktion des Rauschens verfügt. Wir betrachten das folgende Regressionsmodell

$$\begin{eqnarray*} Y=f(x) + \epsilon\end{eqnarray*}$$

wobei Y beobachtete Werte an den Bildpunkten, $x\in {\IR}^d$ Bildpunkte im d-dimensionalen Raum und $\epsilon$ zufällige Beobachtungsfehler sind. Dieses Verfahren bestimmt für jeden Bildpunkt iterativ geeignete Umgebungen V(x) und schätzt f(x) durch eine Mittelung der Beobachtungswerte über V(x). Simulative Untersuchungen anhand künstlicher Bilder zeigen eine Überlegenheit gegenüber klassischen Glättungsverfahren insbesondere in Situationen, in denen die Funktion f Sprünge aufweist und sich gut durch eine stückweise konstante Funktion approximieren läßt.

Mittelung über mehrfache Aufnahmen der gleichen Schicht ist zur Zeit die bevorzugte Methode zur Reduktion des Rauschens in MR-Bildern. Statistische Methoden sind in der Lage, Bilder gleicher Qualität aus einer einzelnen Aufnahme zu erzeugen. Wir haben unseren Algorithmus bei der Rekonstruktion von hochauflösenden zwei- bzw. dreidimensionalen MR-Aufnahmen (F. Godtliebsen, Universität Tromsø, bzw. aus dem Max-Planck-Institut für Kognitive Neurowissenschaften Leipzig) erprobt.

  

Bild 1 zeigt die Originaldaten und eine Rekonstruktion einer Schicht einer 3-dimensionalen MRI-Aufnahme (250 x 192 x 250 voxel).

Projektliteratur:

1.  N. LANGE, Tutorial in biostatistics: Statistical approaches to human brain mapping by functional magnetic resonance imaging, Statistics in Medicine, 15 (1996), pp. 389-428.
2.  F. GODTLIEBSEN, E. SPJøTVOLL, J. S. MARRON, A nonlinear Gaussian filter applied to images with discontinuities, erscheint in: J. Nonparametr. Statist.