Bearbeiter: J. Borchardt, T. Michael
Kooperation: P. Rentrop (TH Darmstadt), G. Wozny (Institut für Prozeß- und Anlagentechnik, TU Berlin)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Die mathematische Modellierung chemischer Prozesse führt auf Anfangswertprobleme für große in Teilsysteme strukturierte Systeme von Algebro-Differentialgleichungen (DAE). Es werden semiexplizite DAE-Systeme vom Index 1
mit konsistenten Anfangswerten 
und Funktionen
, 
betrachtet. Zur Lösung von
(1) mit Waveform-Relaxationsverfahren wird eine
Partitionierung in r Teilprobleme jeweils vom Index 1 vorausgesetzt.
Spezialfälle sind Block-Jacobi-Waveform-Relaxationsverfahren (BJWR)
mit Startfunktionen 
,
und Block-Gauß-Seidel-Waveform-Relaxationsverfahren (BGSWR).
Es konnte die Konvergenz der kontinuierlichen BJWR und BGSWR nachgewiesen
werden [1].
Dafür wurde ein zu (2) äquivalentes Fixpunktproblem
formuliert, worauf
bei globaler Lipschitzstetigkeit der 
und 
bez. 
und
nach Konstruktion
von speziellen Normen und Banach-Räumen der Banachsche Fixpunktsatz
angewendet werden kann. Dabei ergibt sich für die Lipschitzkonstanten
von 
die Bedingung
.
Eine vereinfachte Modellierung von Destillationskolonnen
führt auf Probleme (1).
Diese können entsprechend
[1] in Teilprobleme vom Index 1 partitioniert werden,
so daß die Lipschitzkonstanten von 
der o.g. Bedingung
genügen.
Die Lipschitzkonstanten
können mittels der Jacobi-Matrizen von
approximiert werden. Damit sind für diese Aufgaben konvergente
Waveform-Relaxationsverfahren einsetzbar.
Projektliteratur:
