Randintegralgleichungen und die schnelle Lösung der biharmonischen Gleichung

Bearbeiter: G. Schmidt

Kooperation: B. N. Khoromskij (Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Rußland)

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Es wurden analytische und numerische Eigenschaften von Randintegraloperatoren für die biharmonische Gleichung in Gebieten mit Ecken untersucht. Zur Begründung von Randelementmethoden zur Lösung von Randwertaufgaben elliptischer Gleichungen in nicht glatten Gebieten werden die Abbildungseigenschaften von entsprechenden Randintegraloperatoren in den Spurräumen der schwachen Lösung benötigt. Aufbauend auf den Ergebnissen für das Dirichletproblem ([1]) wurden in [3] die bekannten Randwertaufgaben für die Plattengleichung untersucht. Dabei wurden die Abbildungseigenschaften der Randintegraloperatoren für die Plattengleichung vollständig beschrieben und äquivalente Systeme von Randintegralgleichungen abgeleitet. Diese Systeme sind stark elliptisch, so daß die Konvergenz von Galerkin-Randelement-Methoden gesichert ist.

Aus den Abbildungseigenschaften der Randintegraloperatoren lassen sich unmittelbar die der Poincaré-Steklov-Operatoren für die biharmonische Gleichung ableiten. Mittels dieser Operatoren wurde in [2] ein optimaler Algorithmus zur Lösung des Dirichletproblems entwickelt und theoretisch begründet.

Projektliteratur:

1.   G. SCHMIDT, B. N. KHOROMSKIJ, Boundary integral equations for the biharmonic Dirichlet problem on nonsmooth domains, WIAS-Preprint No. 129, Berlin 1994.
2.   B. N. KHOROMSKIJ, G. SCHMIDT, A fast interface solver for the biharmonic Dirichlet problem on polygonal domains, WIAS-Preprint No. 162, Berlin 1995.
3.   G. SCHMIDT, Boundary integral operator for plate bending in domains with corners, WIAS-Preprint No. 180, Berlin 1995.