Elliptische Probleme vierter Ordnung zur Approximation von Scattered Data

Bearbeiter: A. Kunoth

Förderung: Europäische Gemeinschaft, Programm ,,Human Capital and Mobility``

Kooperation: E. Arge (SINTEF, Oslo)

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Im Bereich des Computer Aided Geometric Design befassen sich viele Anwendungen mit der Aufgabe, eine gegebene Menge von verteilten Daten durch eine Fläche mit minimaler Krümmung zu approximieren. Nach geeigneter Mittelung der Daten kann sich das Problem in der Form stellen, die numerische Lösung einer bivariaten elliptischen partiellen Differentialgleichung vierter Ordnung mit vereinzelt vorgegebenen Lösungswerten als Approximations- oder Interpolationsproblem zu bestimmen. Aufgrund vorliegender umfangreicher Software und Anwendervorgaben ließ sich ein Multigrid- oder Multilevel-Ansatz nicht ohne weiteres realisieren. Da zunächst keine gemischten partiellen Ableitungen im Differentialoperator vorlagen, wurde eine instationäre ADI-Methode innerhalb eines direkten Verfahrens implementiert. Die überraschend guten Ergebnisse lassen sich in [1] finden.

Projektliteratur:

1.   E. ARGE, A. KUNOTH, An efficient ADI-solver for scattered data problems with global smoothing, Technical Report SINTEF STF33 A95015, Oslo, Norwegen, Juni 1995, erscheint in: Numerical Methods and SoftWare Tools in Industrial Mathematics, M. Dæhlen, A. Tveito (eds.), Academic Press.