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Fluidtransport in porösen Medien

  Bearbeiter: J. Fuhrmann

Kooperation: P. Knabner (Universität Erlangen-Nürnberg), A. Erber (Erdöl-Erdgas Gommern GmbH)

Förderung: DFG (SFB 359)

Beschreibung der Forschungsarbeit:

In Fortsetzung des gleichgelagerten Projektes aus dem Jahre 1994 wurde der auf der Verwendung einer impliziten Zeitdiskretisierung und eines Newton-Verfahrens zur Auflösung der Nichtlinearität in Verbindung mit einem mehrgittervorkonditionierten BICGstab-Verfahren
(S. gif) für die linearen Probleme basierende zeitlich adaptive numerische Algorithmus zur Lösung nichtlinerarer Diffusionsprobleme vervollkommnet.

Im Rahmen des KASKADE-Projektes (S. gif) wurden die technischen Voraussetzungen für die Entwicklung räumlich adaptiver Verfahren geschaffen.

Der Algorithmus wurde auf degenerierte parabolische Probleme, wie z. B. die Poröse-Medien-Gleichung

erweitert. Es wurden numerische Experimente durchgeführt, die zeigen, daß die auf diese Weise erhältlichen numerischen Lösungen qualitativ und quantitativ das degenerierte Verhalten solcher Gleichungen -- wie z. B. die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Trägers der Lösung -- widerspiegeln.

Ein weiteres Problem in dieser Klasse ist das Fließen eines kompressiblen Bingham-Fluids in einem porösen Medium. Praktischer Hintergrund ist ein Problem in der Erdölförderung:

Eine von undurchlässigen Schichten umschlossene ölführende Schicht steht unter Druck. Sie wird angebohrt, und das Öl wird herausgedrückt. Zu berechnen ist die Rate, mit der dies geschieht. Klassische Bohrtechnologien erlauben das Anbohren einer ölführenden Schicht nur unter Winkeln nahe . In den letzten Jahren wurden Technologien entwickelt, welche es erlauben, solche Schichten horizontal aufzuschließen. Es ist zu klären, um wieviel effektiver ein solcher Horizontalaufschluß im Vergleich zu einem Vertikalaufschluß sein kann.

Dieser Prozeß läßt sich durch die Gleichung

in Verbindung mit den üblichen Randbedingungen erfassen, welche die Massenbilanz des Fluids beschreibt. Die Bedeutung der Variablen ist folgende:

Im zu betrachtenden Falle liegt eine Entartung des Problems vor, die darin besteht, daß das Fluid bei kleinen Druckgradienten immobil wird.



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Mon May 13 20:25:53 MET DST 1996