Bearbeiter: R. Hünlich, R. Model (PTB)
Kooperation: Physikalisch-Technische Bundesanstalt Berlin-Charlottenburg (PTB)
Förderung: BMBF/PTB
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Die Lichtausbreitung in optisch dichten Medien kann in guter Näherung durch
eine Diffusions-Absorptionsgleichung für die Photonendichte 
beschrieben
werden, die als optische Parameter des Mediums den Transportstreukoeffizienten 
und den Absorptionskoeffizienten 
enthält. Für Anwendungen in der
optischen Tomographie ist die Modellierung der Situation am Rande des Objektes
von großer Bedeutung, da diese die Laufzeitkurven des transmittierten Lichtes
in Detektorpositionen am Rande des Objekts, die die Eingangsinformation für
die Bilderkennung liefern, stark beeinflussen.
Das Testobjekt (eine Küvette, mit einem trüben Medium gefüllt und
zusätzlich einen dünnen beweglichen Absorber enthaltend),
die Durchführung der Messungen (zeitaufgelöste Messung der Reaktion auf
eingestrahlte Laserimpulse im ps-Bereich), die Meßdaten und
erste Ergebnisse zur Parameteridentifikation sind in [4]
beschrieben.
Dort sind sowohl auf dem Rand der Küvette als auch am Rand des Absorbers
Randbedingungen 1. Art benutzt worden. Inzwischen wurde in Analogie zum
Algorithmus zur Bilderkennung (siehe [1,3]) ein
Algorithmus
zur Parameteridentifikation entwickelt, der es gestattet, bei Randbedingungen
3. Art neben den optischen Parametern 
auch die Randparameter
(auf dem Rand der Küvette bzw. des Absorbers) zu bestimmen, wobei
aus meßtechnischen Gründen noch zwei weitere unbekannte Parameter (eine
Zeitverschiebung und ein Skalierungsfaktor) zu berücksichtigen sind.
Der Algorithmus beruht auf einer FEM-Lösung des Vorwärtsproblems und einer
Minimierungsstrategie des Fehlerfunktionals.
Die Abbildungen (entnommen aus [1,2]) zeigen gemessene und
simulierte
Laufzeitkurven für verschiedene Absorberpositionen, wobei alle simulierten
Laufzeitkurven der oberen bzw. unteren Abbildung jeweils mit dem einheitlichen
Parametersatz berechnet worden sind, der sich nach Identifikation ergeben hat.
Diese Abbildungen zeigen deutlich, daß nur Randbedingungen 3. Art die
Meßdaten gut beschreiben, zumal sich physikalisch plausible Werte für die
Randparameter 
ergeben haben.
Die gleichzeitige Identifizierung der optischen Parameter des Mediums und der Parameter aus den Randbedingungen führte auf ein extrem schlecht konditioniertes Problem. Für Anwendungen in der optischen Tomographie sollten die Randparameter vorab bestimmt werden, um bei der Lösung des inversen Problems zur Bilderkennung nicht noch zusätzliche Konvergenzschwierigkeiten zu erhalten.
Projektliteratur: