Bearbeiter: H. Schurz
Kooperation: Karmeshu (Jawaharlal Nehru Universität, Neu Delhi)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Im Mittelpunkt dieses Projekts stehen Fragen der Anwendung stochastischer Modellierung und Analysis in ausgewählten Gebieten aus Technik- und Ingenieurwissenschaften, wie z.B. Hydrologie, Seismologie, Marketing und Informatik. Erste Ergebnisse der Kooperation mit Prof. Karmeshu (Jawaharlal Nehru Universität, New Delhi, Indien) liegen in der Hydrologie und Seismologie bereits vor, z.B. Ergebnisse zur stochastischen Modellierung und Schätzung der zeitlichen Momentenentwicklungen von Abflußraten in Wasserreservoirs (siehe [1]). Eine entsprechende Schätzung des ersten Moments des Abflusses aus einem nichtlinearen Reservoir bei exponentiell abklingender Regenfallintensität ist im ersten Bild zu sehen. Während zur Analyse der Momentenentwicklungen numerische Techniken eingesetzt wurden, konnten stationäre Lösungen der Fokker--Planck--Gleichung der nichtlinearen Abflußrate exakt berechnet werden. In der Seismologie (siehe [2]) gelang es uns, nichtkonstante Delayterme in höherdimensionalen stochastischen Integrodifferentialsystemen sowohl theoretisch als auch numerisch zu behandeln. Eines unserer Hauptergebnisse ist, daß die auftretenden seismischen Störungen und Rauschquellen zu einer signifikanten Amplifikation und zu einem Shift in der Phase der stochastischen Oszillationen führen (Destabilisierung, siehe zweite und dritte Abbildung). Des weiteren untersuchten wir die Stabilität der zugehörigen Momentenentwicklungen. Entsprechende notwendige und hinreichende Bedingungen für die Stabilität der ersten beiden Momente der linearisierten Dynamik sind in [2] angegeben. Außerdem wurden Wahrscheinlichkeiten der kritischen Niveauüberschreitung numerisch geschätzt sowie Phasendiagramme des nichtlinearen Systems visualisiert.
Insgesamt führte die Forschungsarbeit mit Prof. Karmeshu (Indien) zu sehr fruchtbaren Ergebnissen. Weitere Resultate stehen auf den Gebieten der Analyse nichtlinearer Innovationen, der Seismologie, des Marketing und der Informatik in Aussicht.
Projektliteratur:
