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Adaptive Simulation stochastischer dynamischer Systeme

Bearbeiter: H. Schurz

Kooperation: S. Artemiev ( Novosibirsk), B. Mårtensson (Bremen)

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Die automatisierte numerische Lösung stochastischer dynamischer Systeme erfordert den Einsatz intelligenter und effizienter Algorithmen zur Wahl geeigneter Schrittweiten und Konvergenzordnungen. So braucht z.B. man dringend entsprechende Routinen zur Pfadverfolgung bzw. zur Analyse von Phasendiagrammen. Bisher ist sehr wenig über die Gestalt derartiger numerischer Integratoren für stochastische Modelle bekannt. Erste numerische Experimente wurden an der Universität Bremen in Kooperation mit Dr. B. Mårtensson bereits durchgeführt. Dabei zielen die Untersuchungen auf eine pfadweise Fehlerkontrolle durch vorkonditionierte stochastisch--numerische Verfahren. Schließlich wollen wir die Resultate in das Simulationspaket
,,GNANS`` am Institut für Dynamische Systeme an der Universität Bremen einbauen.
Eine Parallele dazu zeichnete sich in der Kooperation mit einer Forschungsgruppe unter der Leitung von Prof. S.S. Artemiev am Computerzentrum der Sibirischen Abteilung der Russischen Akadamie der Wissenschaften in Novosibirsk (Rußland) ab. Hierbei haben wir den Spezialfall additiven bzw. ,,kleinen`` Rauschens untersucht und einen Algorithmus mit variabler Schrittweite entwickelt, der auf vorhandenen deterministischen Algorithmen basiert und am Novosibirsker Computerzentrum auf eine im Programmsystem ,,DYNAMICS and CONTROL`` implementierbare Variante gebracht wurde. Eine entsprechende Dokumentation ist als Preprint am WIAS (siehe [1]) erschienen. Als einen ersten Erfolg konnten wir darin Effekte stochastischer Störungen auf das Lorenz-, Rössler- und Brusselator-System in der Phasenebene (vergleiche Bilder) zeigen. Ein enger Zusammenhang besteht zu dem adaptiven Algorithmus für schwache Approximationen, der in [2] entwickelt wurde.

Projektliteratur:

  1. T.A. Averina, S.S. Artemiev, H. Schurz: Simulation of stochastic auto--oscillating systems through variable stepsize algorithms with small noise, Preprint No. 116, WIAS, Berlin (1994).
  2. N. Hofmann: Beiträge zur schwachen Approximation stochastischer Differentialgleichungen, Dissertation, Humboldt Universität, Berlin (1994).



BREMERO
Wed Apr 12 21:47:02 MDT 1995