Approximationstheorie stochastischer numerischer Verfahren

Bearbeiter: P. Mathé

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Die Approximationstheorie von Monte--Carlo--Verfahren beschäftigt sich mit dem Studium und der Bewertung numerischer Verfahren, die zufällige Parameter verwenden. Die klassische Literatur hierzu ist [2]. Während es bislang vornehmlich um das Auffinden neuer Verfahren (für immer neue Probleme) ging, sind in den letzten Jahren Techniken entwickelt und verfeinert worden, die es gestatten, gegebene Monte-Carlo-Verfahren im Vergleich mit deterministischen Verfahren einzuschätzen und ggf. zu optimieren. Derartige optimale Verfahren bestehen in der Regel aus einer Kombination einfacher (klassischer) stochastischer Verfahren und deterministischer Verfahren als Vorkonditionierer; ein derartiger Zugang ist auch in der Übersichtsarbeit [1] gewählt.

In einzelnen Fällen ist der entstandene mathematische Apparat so fortgeschritten, daß über die optimalen Konvergenzraten hinaus auch die exakten Konstanten ermittelt werden können.

Die Ergebnisse der Arbeit sind in der Habilitationsschrift [3] dargelegt. Mit Beschluß des Fachbereichsrates des FB Mathematik der FU vom 13. Juli 1994 ist das Habilitationsverfahren erfolgreich abgeschlossen worden.

Der Umfang des Materials der Habilitationsschrift, sowie die Tatsache, daß dies die erste geschlossene Darstellung des Gegenstandes ist, sind Anlaß, das Manuskript bis zur Buchform fortzuführen. Momentan ist die Arbeit daran weit fortgeschritten. Es liegen ca. 160 Seiten Manuskript vor.

Projektliteratur:

1. S. Heinrich, Random approximation in numerical analysis. In K. D. Bierstedt, et al., editor, Funktional Analysis: Proceedings of the Essen Conference, 150 of Lect. Notes in pure and appl. Math., (1994) pp. 123 - 171.
2. J. M. Hammersley and D. C. Handscomb, Monte Carlo Methods. Methuen, London (1964).
3. P. Mathé, Approximation theory of stochastic numerical methods. Habilitationsschrift, Fachbereich Mathematik, FU Berlin (1994).