Bearbeiter: A. Liemant
Kooperation: L. Brehmer, Institut für Festkörperphysik, Universität Potsdam, I. Müller, Max-Planck-Institut für Kolloid- und Grenzflächenforschung, Teltow-Seehof
Beschreibung der Forschungsarbeit:
In diesem Projekt werden in direkter Zusammenarbeit mit der Forschungsgruppe ``Dünne organische Schichten'' des IFKP der Universität Postdam mathematische Modelle des Ladungstransports in organischen Festkörpern untersucht. Polymere Festkörper finden vielfache Anwendungen in elektronischen Bauelementen, etwa Polymerelektreten als Ladungspeichersysteme. In solchen Anwendungen spielt die Kinetik des Oberflächenpotentials, und damit die Leitfähigkeit des Materials eine entscheidende Rolle.
Als mikroskopisches Modell für den Ladungstransport in diesen Materialien legen wir einen Ausschlußprozeß in einem zufälligen Medium zugrunde. Das Elektret wird dabei durch eine Menge von räumlich und energetisch lokalisierten Zuständen beschrieben, deren Positionen und Energiewerte als zufällig verteilt angenommen sind, wobei die spezielle Natur der Verteilung als Parameter aufzufassen ist. Zwischen diesen Zuständen springen nun `Elementarladungen' mit von dem räumlichen und energetischen Abstand abhängigen Sprungraten mit der zusätzlichen Maßgabe, daß nur Sprünge in unbesetzte Zustände erlaubt sind. Die zufällige Verteilung der Zustände trägt hierbei der amorphen Natur polymerer Festkörper Rechnung, während sich die Ausschlußbedingung aus dem Pauli-Prinzip ergibt. Die Aufgabe besteht nun darin, aus diesem mikroskopischen Modell die Dynamik der makroskopischen Ladungsverteilung herzuleiten und mit experimentellen Ergebnissen zu vergleichen. Mathematisch wird dies durch den Übergang zum hydrodynamischen Limes erreicht, in dem sich aus dem mikroskopischen stochastischen Prozess deterministische makroskopische Flußgleichungen für die lokalen Ladungsdichten ergeben. Heuristisch folgt dies aus der Annahme eines sich in mikroskopischen Zeiten einstellenden `lokalen' Gleichgewichts. Mathematisch streng läßt sich der dazu notwendige starke Ergodensatz zwar in den hier betrachteten Modellen noch nicht beweisen, seine Gültigkeit anzunehmen erscheint jedoch plausibel. Tun wir dies, ergibt sich in der Tat die gewünschte Transportgleichung sowie eine explizite Beziehung zwischen Leitfähigkeit und Diffusionskonstante, die die gewöhnliche Einsteinrelation verallgemeinert und in die nur die Energiezustandsdichte eingeht.
Bezüglich der Anwendung der Transportgleichung auf dünne Filme führen wir derzeit numerische Untersuchungen durch, mit denen die physikalisch relevanten Parameter wie Oberflächenpotential und Transitzeit in verschiedenen experimentellen Situationen bestimmt werden sollen.
Projektliteratur: