Bearbeiter: K. Fleischmann
Kooperation: D.A. Dawson (Ottawa), J.-F. Le Gall (Paris), Y. Li und C. Mueller (Rochester)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Räumliche Verzweigungsprozesse beschreiben die zufällige Evolution von Objekten, die sich sowohl im Raum bewegen als auch verzweigen, d.h. sterben oder vermehren/teilen können. Die Objekte können dabei sowohl biologischer Natur (z.B. Gene, Zellen, Bakterien, Individuen), als auch technischer Natur (z.B. Moleküle, Teilchen, Informationseinheiten, kosmische Strahlen oder Körper) sein. Im vorliegenden Fall wird die Verzweigung nur durch die Präsenz von Katalysatoren ermöglicht. Diese sind i.a. selbst einer zufälligen Evolution unterworfen. Katalytische Medien, die einen fraktalen Charakter besitzen (z.B. fraktale Elektroden, fraktale Membranen, dissipative Strukturen), sind von besonderem physikalischen, physikalisch-chemischen und biologischen Interesse. Hauptzielstellung ist die Herausarbeitung von Phänomenen, die sich nur durch den irregulären oder statistischen Charakter des katalytischen Mediums erklären lassen. Die Ergebnisse sollen dem grundsätzlichen Verständnis stochastischer Effekte in einem gewissen Spektrum naturwissenschaftlicher und technologischer Anwendungsfelder dienen.
Ein extrem vereinfachtes Modell mit einem einzigen punktförmigen
Katalysator ermöglicht bereits das Studium einer ganzen Reihe neuartiger
Grundeffekte ([1], [4], [2], [3]). Im Berichtsjahr wurde ein
neuer Zugang zu dieser punkt-katalytischen
Super-Brownschen Bewegung gefunden ([5]). Das
Populationsdichtefeld läßt sich mittels einer deterministischen
Formel aus dem Aufenthaltsdichtemaß am Ort des Katalysators berechnen.
Letzteres kann aus einem einfacheren Modell gewonnen werden: Es ist das
totale Aufenthaltsmaß in einem super--stabilen Prozeß im
konstanten Medium.
Als Anwendung dieser neuen Einsichten folgt u.a., daß die Massendichte außerhalb des Katalysators unendlich differenzierbar und damit um ein Vielfaches glatter als bei der gewöhnlichen Super-Brownschen Bewegung ist. Dies beanwortet eine aus der Literatur bekannte Fragestellung.
Projektliteratur: