Bearbeiter: F. Grund
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Bei der numerischen Lösung von Systemen nichtlinearer Algebro--Differentialgleichungen, die beispielsweise bei der Simulation elektrischer Schaltkreise und bei der chemischen Prozeßsimulation auftreten, sind im allgemeinen Systeme von linearen Gleichungen zu lösen. Die Matrizen dieser Systeme sind meistens sparsam besetzt. Die Systeme müssen oftmals mit derselben Verteilung der Null-- und Nichtnullelemente gelöst werden. Es wurden direkte Verfahren für Vektor-- und Parallelrechner entwickelt. Im einzelnen ist zunächst eine Pivotstrategie zu bestimmen, wobei verschiedene gewählt werden können. Mit der Strategie werden Pseudoprogramme für die Faktorisierung und für die Vor-- und Rückwärtsrechnung generiert. Sie werden auf solche arithmetischen Operationen untersucht, die unabhängig voneinander abarbeitbar sind, und in Teile mit entsprechenden Niveaus zusammengefaßt. Die Entwicklungen verzweigen sich nun für Vektor-- bzw. Parallelrechner. Bei den ersteren sind vektoriell ausführbare Operationen zu erkennen und entsprechende Vektoroperationen zu bilden, was auf die Vor-- und Rückwärtsrechnung ausgedehnt worden ist. Für Parallelrechner, wo zunächst nur die Faktorisierung betrachtet worden ist, sind die Operationen auf demselben Niveau mit den einzelnen Prozessoren zur Ausführung zu bringen und danach zu synchronisieren. -- Für die Arbeiten wurden bei den Vektorrechnern CRAY YMP und bei den Parallelrechnern CRAY T3D benutzt. -- Bei der Erprobung der entwickelten Verfahren an realistischen Beispielen, die bei den obengenannten Aufgaben auftreten (Projekte Numerische Simulation elektrischer Netzwerke bzw. Numerische Simulation dynamischer Prozesse in chemischen Anlagen), zeigte sich, daß nur eine kleine Anzahl von Niveaus auftritt und bei den Vektorrechnern fast alle Operationen vektorisierbar sind. Mit der Erprobung der Verfahren am T3D, wobei bis zu 128 Prozessoren verwendet worden sind, wurde begonnen.
Projektliteratur: