Numerische Simulation elektrischer Netzwerke

Bearbeiter: J. Borchardt, F. Grund, D. Horn, M. Uhle

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Beim rechnergestützten Entwurf integrierter Schaltungen dient die Analyse elektrischer Netzwerke zur Verifikation des elektrischen Verhaltens einer entworfenen Schaltung. Eine Netzwerkanalyse erfordert die numerische Lösung eines Systems von nichtlinearen Algebro-Differentialgleichungen.

Mit dem Netzwerkprogramm MAGNUS wurde ein Programmsystem geschaffen, das die natürliche hierarchische Strukturierung solcher Schaltungen in Funktionsblöcke durch die Anwendung geeigneter Partitionierungstechniken (siehe Abbildung) und angepaßter numerischer Integrationsverfahren ausnutzt.

Der vorgegebenen Strukturierung der elektrischen Schaltung in Teilschaltungen entspricht eine Zerlegung des zugehörigen Systems von DAE in Teilsysteme.

Im Simulator MAGNUS werden folgende numerische Lösungsmethoden, angepaßt an die Struktur des Gleichungssystems, eingesetzt:

• implizite Integrationsverfahren mit separater Schrittweitensteuerung für Teilsysteme,
• modifizierte Mehrebenen--Newtonverfahren,
• Gauß--Seidel-- bzw. --Jacobi--artige Relaxationsverfahren auf der Ebene der Differentialgleichungen und der nichtlinearen Gleichungen,
• direkte Sparse--Matrix--Verfahren für lineare Teilgleichungssysteme.

Wesentliche Merkmale der Implementation dieser Verfahren sind:

• die Kombination von Relaxations-- und Mehrebenen--Newtonverfahren (insbesondere automatischer Übergang von einem Verfahrenstyp zum anderen entsprechend der aktuellen Konvergenzeigenschaften),
• die automatische Partitionierung von Blocksystemen in schwach rückgekoppelte Teilsysteme, einschließlich der Festlegung ihrer Reihenfolge im Relaxationsprozeß,
• eine Simulationssteuerung mit Hilfe des Signalflusses, von Eigenschaften der Erregungsfunktionen und weiterer Kenngrößen,
• die Berücksichtigung der Latenz (zeitliche Inaktivität) und der lokalen Konvergenz für Teilsysteme im Simulationsablauf,
• die Auswertung der Gleichungen durch Interpretation von Operationstypen, die über Indexvektorlisten operieren (Option für Vektorrechner).

Für die Testung des MSPICE--Compilers und für Performance--Analysen zur Vektorisierung auf einer CRAY YMP2E/264 wurden sehr große praxisrelevante Beispiele (Teilschaltungen eines dynamischen 4M--Bit Speicherschaltkreises) aufbereitet und gerechnet.

Die Vektorisierung der Programme zur Auswertung der Gleichungen (Berechnung der Funktionswerte und der Jacobimatrixelemente) ergab auf der CRAY YMP2E/264 gegenüber der nicht vektorisierten Variante eine durchschnittliche Beschleunigung um den Faktor 3. Durch Modifikationen in den Subroutinen zur Lösung der linearen Systeme wurde durch die Vektorisierung eine Halbierung der Rechenzeit für diese Programme erreicht. Dabei wurde in den Programmen zur Lösung der linearen Systeme in den Vektorunits eine durchschnittliche Performance von mehr als 6 VMflops erzielt. Bei den Programmen zur Auswertung der Gleichungen liegt diese Rate bei knapp 16 VMflops. Beide Programmanteile verbrauchen für Schaltkreise mit mehr als 50 000 Bauelementen zusammen mehr als 90% der Gesamtrechenzeit. Die durchschnittliche Gleitkommaleistung des Gesamtsystems liegt bei ca. 10 Mflops.

Projektliteratur:

1. J. Borchardt, F. Grund, D. Horn, M. Uhle, MAGNUS -- Mehrstufige Analyse großer Netzwerke und Systeme, WIAS--Report No. 9, 1994.