Bearbeiter: K.R. Schneider
Kooperation: G. Häckl (Universität Augsburg)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Kontrollsysteme realer Prozesse hängen im allgemeinen von Parametern ab. In diesem Zusammenhang tritt die Frage auf, wie Änderungen der qualitativen Struktur des ungesteuerten Systems in der Nähe kritischer Parameterwerte die Steuerbarkeit des zugehörigen Kontrollsystems beeinflussen. Dieses Problem wird für affine Kontrollsysteme unter Verwendung von Kontrollmengen studiert. Diese Mengen beschreiben in wichtigen Fällen die Gebiete der vollständigen Steuerbarkeit. Als konkretes Anwendungsbeispiel untersuchen wir ein affines Kontrollsystem, dessen zugehöriges ungesteuertes System von zwei Parametern abhängt und in der Parameterebene einen sogenannten Takens--Bogdanov--Punkt besitzt, d.h., in ihm schneiden sich zwei Bifurkationskurven, die mit der Verzweigung geschlossener Trajektorien zusammenhängen. Wird der Steuerbereich als zusätzlicher Parameter eingeführt, dann lassen sich folgende qualitative Aussagen beweisen: Bifurkationen im ungesteuerten System implizieren bei kleinem Steuerbereich auch Bifurkationen der Kontrollmenge; zeitinvariante und zeitvariante Steuerungen können zu qualitativ verschiedenem Verhalten führen. Numerische Berechnungen der Kontrollmengen bestätigen die abgeleiteten qualitativen Ausssagen.
Projektliteratur: