Bearbeiter: B. Sandstede
Beschreibung der Forschungsarbeit:
In vielen Problemen (mathematische Biologie,
nichtlineare Optik,
Mechanik) interessiert man sich für laufende Wellen, die eine
pulsförmige Gestalt besitzen. Neben einfachen Pulsen sind
N-Pulse wichtig. Entscheidend für die physikalische
Relevanz dieser Lösungen ist ihre Stabilität.
Während die Existenz von laufenden Wellen durch gewöhnliche
Differentialgleichungen beschrieben wird, ist ihre Stabilität durch
die volle partielle Differentialgleichung bestimmt. Trotzdem reicht in
einigen Fällen die Kenntnis der gewöhnlichen Differentialgleichung
aus, um die Stabilität zu untersuchen. So wurde in Arbeiten von Alexander
und Jones gezeigt, daß die Stabilität von 2-Pulsen, die in der
Shilnikov-Situation aus 1-Pulsen verzweigen, durch die Kenntnis der
Stabilität des 1-Pulses und der gewöhnlichen Differentialgleichung
bestimmt werden kann. In [1] wurde gezeigt, daß die Stabilität
aller N-Pulse aus der Stabilität des primären Orbits und der
Kenntnis der speziellen Verzweigungssituation bestimmt werden
kann. Damit können nun nicht nur 2-Pulse, sondern sämtliche
vorhandenen mehrfachen Pulse auf ihre Stabilität hin untersucht werden.
Projektliteratur: