Bearbeiter: R. Rumpel
Kooperation: K. Popp (Institut für Mechanik, Universität Hannover)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Die Theorie nichtglatter Systeme hat
in letzter Zeit bei Ingenieuren
und angewandten Naturwissenschaftlern zunehmend an Bedeutung gewonnen.
Zum Beispiel führt die mathematische Modellierung wichtiger
dynamischer Vorgänge in der
Mechanik und Elektrotechnik auf derartige Systeme. Ein markantes Beispiel stellt
das Pendel mit trockener Reibung dar, dessen
zugehörige Bewegungsgleichung einen unstetigen Term enthält.
Im Coulomb-Modell handelt es sich einfach um die Signum-Funktion.
Das Ziel der Untersuchungen besteht darin, qualitative
Aussagen über das Verhalten solcher Systeme abzuleiten. Insbesondere
werden Bedingungen für die Existenz und Stabilität
von periodischen Lösungen und für das Auftreten von
chaotischem Verhalten bei Schwingungen
mit unstetiger Reibkennlinie und nichtlinearem Rückstellglied
hergeleitet.
Große Aufmerksamkeit wird neben dem Beweis mathematischer Resultate
auch der Modellierung unter Verwendung glatter Approximationen der
Reibkennlinie mit Haftreibungseffekt gewidmet, so daß entsprechende
experimentelle Ergebnisse gut widergespiegelt werden können.
Projektliteratur: