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Konstruktion nichtlinearer Beobachter bei Systemen mit Symmetrien

Bearbeiter: W. Müller, K.R. Schneider

Kooperation: A. Shoshitaishvili (Institut für Steuerungsprobleme der Russischen Akademie der Wissenschaften, Moskau)

Beschreibung der Forschungsarbeit: Es wurden Fragen der Konstruktion von Beobachtern für Systeme untersucht, bei denen sowohl das beschreibende Differentialgleichungssystem als auch die einer Messung zugänglichen Output--Größen invariant bezüglich einer (endlichen oder diskreten) Gruppe von Transformationen sind. Es geht dann um die Beobachtung (d.h. Approximation) einer Menge von (allein durch die Auswertung der Output--Größen nicht unterscheidbaren) Zustandspunkten, die aus einem oder mehreren --Orbits besteht. Es konnte gezeigt werden, daß in derartigen Situationen die Konstruktion eines Beobachters mit Hilfe eines üblichen einwertigen Output--Feedback vom Prinzip her nicht möglich ist, daß aber unter relativ allgemeinen Voraussetzungen mittels verzweigter (d.h. mehrwertiger) und erforderlichenfalls dynamischer Output--Feedbacks brauchbare Beobachter konstruiert werden können.
Das vorgeschlagene Konstruktionsverfahren basiert auf der Verwendung der Ashby--Relation, die bereits bei anderen Aufgabenstellungen zur Gewinnung stabilisierender Feedback-Steuerungen benutzt wurde. Es liefert zusätzlich zu der verzweigten Feedback--Steuerfunktion eine Vorschrift, die angibt, in welcher Weise und zu welchen Zeitpunkten die Steuerung von einem Zweig der Feedback--Steuerfunktion zu einem anderen Zweig springt. Hierzu benötigte Hilfsgrößen können ihrerseits mit Hilfe eines Beobachters vom Luenberger--Typ asymptotisch approximiert werden, dadurch kann die explizite Verwendung von zeitlichen Ableitungen des System--Outputs im Konstruktionsprozeß umgangen werden.
Als ein mögliches Anwendungsbeispiel wurde die Stabilisierung der Rotationsbewegung eines starren Körpers betrachtet.
Einige Ergebnisse werden in [1] dargestellt.

Förderung: DFG, Gästemittel

Projektliteratur:

  1. A. Shoshitaishvili, W. Müller and K.R. Schneider: On the construction of a group orbit observer by branching feedback control and related problems. In Vorbereitung.



BREMERO
Wed Apr 12 21:47:02 MDT 1995