Bearbeiter: R. Lauterbach, D. Peterhof, L. Recke
Kooperation: P. Chossat (Nizza), D. Armbruster (Tempe)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Wir betrachten das sphärische Bénardproblem mit
dünnem Kugelspalt. Dies ist ein vereinfachtes Modell
für Vorgänge in der Atmosphäre.
Bei diesem Problem ist eine sinnvolle Reduktion auf
eine gewöhnliche Differentialgleichung
(Zentrumsmannigfaltigkeiten) nicht möglich. Wir
versuchen deshalb, die Dynamik durch einfachere
partielle Differentialgleichungen, sogenannte
Modulationsgleichungen, zu beschreiben. Diese sind dann
numerisch und analytisch leichter zu behandeln.
Desweiteren wurde aus denselben Gründen und zur
Konstruktion spezieller Lösungen, ein Zusammenhang
zum ebenen Bénardproblem hergestellt.
Weitere Untersuchungen betreffen die Beschreibung des Lösungsverhaltens
bei Brechung der Symmetrie in der Gleichung, was für eine realistische
Beschreibung unabdingbare Voraussetzung ist. Bevor physikalisch relevante
Probleme behandelt werden können, sind noch grundsätzliche analytische
Fragen zu klären.