Bearbeiter: I. Bremer, K.R. Schneider
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Die Verwendung handelsüblicher Solver zur Lösung von Anfangswertproblemen
für sehr große Systeme
gewöhnlicher Differentialgleichungen führt zu einem
enormen Anstieg der Rechenzeit. Zu Beginn der achtziger Jahre wurde zur
numerischen Untersuchung des Zeitverhaltens großer Schaltkreise die
sogenannte Kurveniterationsmethode eingeführt, die auf einer Zerlegung des
Gesamtsystems in wechselwirkende Teilsysteme und einer iterativen
Approximation
der Lösung in einem geeigneten Funktionenraum beruht. Ein Vorteil der
Kurveniterationsmethode besteht darin, daß sie unmittelbar auf Parallelrechner
(Multiprozessor-Maschinen) übertragen werden kann.
Die Untersuchungen haben das Ziel, die Konvergenz der
Kurveniterationsmethode zu
studieren und den Anwendungsbereich dieses Verfahrens auszubauen.
Dazu werden schrittweise die mathematischen Grundlagen gelegt, die
sich insbesondere auf den Zusammenhang von Konvergenz und
Diskretisierungsschrittweite beziehen.
Die generelle Methode ist die Darstellung des diskreten Verfahrens als
Iteration in
einem Banachraum von stetigen Funktionen, so daß eine einheitliche
Behandlung des kontinuierlichen und des diskreten Falls möglich ist.
In diesem Jahr lag der Schwerpunkt auf der Verbesserung der
adaptiven Schrittweitensteuerung und der Verwendung moderner
Diskretisierungsmethoden. Darüber hinaus wurde die Implementierung
der Parallelversion verbessert und erfolgreich getestet.
Die theoretischen Untersuchungen unter Einbeziehung des semiimpliziten Eulerverfahrens wurden abgeschlossen und auf der DMV-Jahrestagung vorgestellt. Eine Implementierung auf der Basis des semiimpliziten Eulerverfahrens steht vor dem Abschluß. Es wurde gezeigt, wie die Ausnutzung einseitiger Lipschitzbedingungen zur theoretischen Fundierung der Schrittweitensteuerung bei steifen Systemen verwendet werden kann.
Projektliteratur: