Bearbeiter: R. Hünlich (WIAS), R. Model (PTB)
Kooperation: Physikalisch--Technische Bundesanstalt Berlin (PTB; Auftraggeber)
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Pathologische Gewebeveränderungen bei bestimmten
Tumorerkrankungen
haben Änderungen
[1] der optischen Eigenschaften (bezüglich Streuung und
Absorption) des Gewebes zur Folge. Dieser Umstand wird zur Entwicklung neuer
diagnostischer Verfahren, der optischen Tomographie, ausgenutzt, die das Risiko
des Auftretens von Strahlenschäden vermeiden. Wegen seiner relativ geringen
Absorption wird dazu Licht im nahen Infrarotbereich eingesetzt, wobei aber
die Rekonstruktion von Gewebeinhomogenitäten anhand des transmittierten
Lichts durch die starke Streuung erschwert wird.
Unter sehr allgemeinen Bedingungen kann die Streulichtausbreitung in optisch dicken, inhomogenen Gewebeschichten in guter Näherung durch eine Diffusions--Absorptionsgleichung mit ortsabhängigen Koeffizienten für die gesuchte Photonendichte beschrieben werden (siehe z.B. [1]). Entsprechend der am Rande vorliegenden Absorptions-- und Reflexionsverhältnisse sind geeignete Randbedingungen zu formulieren. Photonenquellen in Form von Laserimpulsen mit einer Dauer von wenigen Picosekunden werden als zeit-- und ortsabhängige Quellterme in der Gleichung bzw. in den Randbedingungen oder als Anfangsbedingung vorgegeben. Das inverse Problem der optischen Tomographie besteht dann darin, bei gegebener Objektgeometrie und für mehrere nacheinander wirkende Laserimpulse in verschiedenen Quellpositionen durch zeitintegrierte oder zeitaufgelöste Messungen der Photonenströme in verschiedenen Detektorpositionen auf dem Rande des Objektes die optischen Eigenschaften im Innern des Objektes zu bestimmen und damit Gebiete mit veränderten Eigenschaften zu erkennen.
An der PTB werden wegen des hohen Standes der dort entwickelten Meßtechnik zeitaufgelöste Messungen als Ausgangspunkt der Bildrekonstruktion benutzt. Die zur numerischen Lösung der Vorwärtsaufgabe notwendige Software (auf der Basis finiter Elemente) wurde vom WIAS bereitgestellt. Am WIAS wurden darüber hinaus eine Reihe von Auswerteroutinen, z.B. zur Berechnung der zeitabhängigen Photonenströme an vorzugebenden Detektorpositionen sowie weiterer Charakteristika dieser Kurven, entwickelt. Unter Benutzung dieser Software wurde an der PTB ein iterativer Algorithmus zur Lösung der inversen Aufgabe implementiert. Erste Ergebnisse dieser gemeinsamen Arbeit sind in [2] enthalten.
Zunächst ging es darum, umfangreiche Meßdaten aus einer quasi--zweidimensionalen Meßanordnung mit einem homogenen Material, in das ein dünnes Blech hineingeschoben werden kann, nach einer unabhängigen Parameterbestimmung für den Streu-- bzw. Absorptionskoeffizienten des Mediums durch numerische Lösung der Vorwärtsaufgabe zu reproduzieren. Fragen zur Genauigkeit der Zeit-- und Ortsdiskretisierung konnten durch den hier möglichen Vergleich mit der analytischen Lösung geklärt werden. Ohne Schieber wurde eine sehr gute Übereinstimmung zwischen simulierten und gemessenen Daten erzielt. Bei hineingeschobenem Blech erreicht man eine gute Übereinstimmung zwischen Simulation und Messung erst dann, wenn als weiterer Parameter der Absorptioskoeffizient des Blechs berücksichtigt wird (siehe Abb. 1).
Weiterhin ging es darum, den entwickelten Algorithmus zur Lösung der inversen Aufgabe an ersten Beispielen zu testen. Für ein homogenes Medium mit einigen kleinen Gebieten erhöhter Absorption wurden Meßdaten durch Lösung der Vorwärtsaufgabe simuliert. Die Rekonstruktion der Absorber aus diesen Meßdaten gelingt sicher (siehe Abb. 2), hängt aber deutlich von der Anordnung der Photonenquellen und der Detektoren ab.
Förderung: BMBF/PTB, Unterauftrag zum Thema Mathematische Behandlung der Streulichttomographie von dicken Gewebeschichten und Phantomen
Projektliteratur:
