Halbleitergleichungen mit der Einteilchenenergie als einer unabhängigen Variablen

Bearbeiter: U. Krause

Kooperation: Prof. Dr. J. Frehse, Sonderforschungsbereich 256 ,,Nichtlineare partielle Differentialgleichungen`` der Rheinischen Friedrich--Wilhelms--Universität Bonn

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Im Projekt werden Halbleitergleichungen mit der Einteilchenenergie als einer unabhängigen Variablen untersucht. In gegenwärtigen elektronischen Submikrometerbauelementen halten sich die Ladungsträger nicht mehr nur an den Bandkanten auf, wie es bei der Herleitung des Drift-Diffusions-Modells angenommen wird, sondern nehmen aus dem elektrischen Feld Energie auf und breiten sich über die gesamte Brillouinzone aus. Da die Raten der für die Arbeitsweise des Bauelements wesentlichen inelastischen Streuprozesse stark von der Energie der Ladungsträger abhängen, ist die Betrachtung eines makroskopischen Transportmodells mit der Einteilchenenergie als unabhängiger Variabler physikalisch angemessen. Die Einbeziehung der Einteilchenenergie als Variable gestattet die einheitliche Modellierung der Stoßionisation und der Auger--Rekombination, die in die Drift--Diffusions--Gleichungen mit qualitativ unterschiedlichen Modellen eingehen, deren qualitative Gleichheit im Sinne der Möglichkeit gegenseitiger Kompensation für das stationäre Drift--Diffusions--Modell jedoch kürzlich im SFB 256 nachgewiesen wurde [1].

Das hier behandelte Transportmodell ist neu [2]. Die Erweiterung der Drift--Diffusions--Näherung ist bisher stets so erfolgt, daß eine oder mehrere weitere Gleichungen, die durch Bildung höherer Momente aus der Boltzmann-Bloch-Gleichung abgeleitet wurden, zu den van Roosbroeck-Gleichungen hinzugefügt werden. Im Gegensatz zu diesem Vorgehen ist in dem hier behandelten Transportmodell nicht die Anzahl der Gleichungen, sondern die Anzahl die unabhängigen Veränderlichen erhöht worden.

Die laufenden Untersuchungen des Modells konzentrieren sich auf die Formulierung und Betrachtung räumlich eindimensionaler Aufgaben, um seine grundlegenden mathematischen Eigenschaften herauszuarbeiten und seine Tauglichkeit für die Bauelementesimulation zu prüfen.

Förderung: DFG, SFB 265

Projektliteratur:

1. J. Frehse, J. Naumann, Existence of weak solutions to the stationary semiconductor equations with avalanche generation, Bonner Mathematische Schriften 258 (1994) 3.

2. U. Krause, Halbleitergleichungen mit der Einteilchenenergie als einer unabhängigen Variablen, 1993 (unpubl.).