, On a hierarchical three point basis of
piecewise linear functions over smooth boundaries, erscheint in:
Proceedings of TMP '99.
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Bearbeiter: A. Rathsfeld
Kooperation: R. Klees, R. H. N. Haagmans, M. van Gelderen (Technische Universität Delft, Niederlande), W. Keller (Universität Stuttgart), G. Reinhardt (FG 3)
Förderung: DFG: ,,Adaptive Multiskalenmethoden zur Lösung von Randelementmethoden``
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Im Mittelpunkt der diesjährigen Arbeit stand die Fortführung der Untersuchungen zur Entwicklung optimaler Quadraturalgorithmen für Waveletmethoden . Die Algorithmen für Randelementmethoden mit minimalen Glattheitsvoraussetzungen ([1], [2]) konnten durch den globalen Einsatz der Duffy-Transformation verbessert werden. Hiermit und durch verfeinerte Beweise konnten günstigere Fehlerabschätzungen gezeigt werden. Zu den Waveletmethoden basierend auf den hierarchischen Dreipunktbasen ([3]) und zu den Quadraturmethoden wurden verschiedene numerische Tests durchgeführt. Für Doppel- und Einfachschichtpotentialoperatoren zur Laplace- oder Helmholtzgleichung über glatt berandeten Gebieten konnten die Verbesserung der Kondition des Gleichungssystems und die vorhergesagten Quadraturfehlerabschätzungen bestätigt werden.
Als typisches Beispiel für die neuen Algorithmen haben wir die Berechnung des Erdgravitationsfeldes aus Messdaten an der Erdoberfläche getestet. Hierzu muss eine singuläre Integralgleichung auf der Erdoberfläche gelöst werden. Die Tests unserer Algorithmen mit realistischen Daten zeigten hohe Kompressionsraten und kleine Quadraturfehler. Neben diesem Problem haben wir auch ein schlecht gestelltes Problem betrachtet, bei dem Messdaten von Satelliten genutzt werden sollen. Wie erwartet, können für diese Integralgleichung nur geringe Kompressionen erzielt werden, die aber aufgrund fehlender Speicherkapazität wichtig sind. Als Regularisierungsmethode hat sich ein abgebrochenes GMRes-Verfahren als günstig erwiesen.
Projektliteratur:
, On a hierarchical three point basis of
piecewise linear functions over smooth boundaries, erscheint in:
Proceedings of TMP '99.
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