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Bearbeiter: R. Henrion , A. Möller
Kooperation: W. Römisch (Humboldt-Universität (HU) zu Berlin), G. Wozny (Technische Universität (TU) Berlin), T. Szántai (Technische Universität Budapest, Ungarn)
Förderung: DFG-Schwerpunktprogramm ,,Echtzeitoptimierung großer Systeme``
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Schwerpunkt der Arbeit ist die Fortführung des gemeinsam mit G. Wozny (TU Berlin) und W. Römisch (HU Berlin) geleiteten DFG-Projekts Optimierung integrierter Kolonnensysteme unter stochastischen Echtzeitbedingungen . Gegenstand des Projekts ist die Ermittlung einer energieminimalen Fahrweise von Destillationskolonnen im kontinuierlichen Betrieb, die robust gegenüber stochastischen Einflüssen auf den Prozess ist. Die Abbildung zeigt das Schema einer Pilotanlage an der TU Berlin (energetisch gekoppelte Hoch- und Niederdruckkolonne). Der Zufluss Fin (in der Praxis aus vorgelagerten industriellen Prozessen) stellt den wesentlichen stochastischen Parameter mit den beiden Komponenten Fließgeschwindigkeit und Zusammensetzung dar, in dessen Unkenntnis die für einen bestimmten Planungshorizont optimale Steuerung der Anlage vorauszuberechnen ist.
Als Konsequenz werden folgende Restriktionen des entstehenden Optimierungsmodells stochastisch: die Produktspezifikationen (Mindestreinheiten, in denen die Bestandteile des zu trennenden Gemisches am Kolonnenkopf bzw. im Sumpf vorliegen), die Feed-Tank-Restriktionen (Verhinderung des Voll- oder Leerlaufens des Tanks, siehe Abb. 1) sowie Zyklusrestriktionen (Vermeidung einer Optimierung zulasten nachfolgender Planungszeiträume). Um zu behandelbaren Nebenbedingungen zu gelangen, wird im Sinne der angestrebten Robustheit der Fahrweise verlangt, dass die Restriktionen entsprechend der Zufallsverteilung des stochastischen Parameters mit einer vorgegebenen Mindestwahrscheinlichkeit einzuhalten sind (Wahrscheinlichkeitsrestriktionen) .
Der Schwerpunkt der Tätigkeit im Berichtszeitraum lag auf der Implementierung verschiedener Modellannahmen zur Stochastik des Feeds innerhalb des SQP-Verfahrens SNOPT ([1]) zur Bestimmung der optimalen Steuerung des Destillationsprozesses. Hierbei wurde zunächst ausschließlich die Zuflussrate zum Feed-Tank als stochastisch angenommen. Für diese Rate dienten als zwei Grundmodelle ein Gauß'scher Prozess einerseits bzw. ein Prozess mit stochastischen Lageparametern andererseits. Im ersten Fall ergeben sich nach Diskretisierung so genannte explizite Wahrscheinlichkeitsrestriktionen unter multivariater Normalverteilung, die durch Kopplung einer Methode von Szántai ([4]) an SNOPT behandelt werden können.
Im zweiten Fall (stochastische Lageparameter) bleiben die Wahrscheinlichkeitsrestriktionen implizit, was ihre Bearbeitung deutlich erschwert. Als erster, vereinfachter Zugang kam der Ansatz einer determinierten und konstanten Zuflussrate mit determinierter Prozessdauer aber stochastischem Prozessbeginn in Betracht. Hierzu wurden für zeitpunktweise Wahrscheinlichkeitsrestriktionen die resultierenden Nebenbedingungen hergeleitet. Eine Implementierung ist in Vorbereitung.
Wie bereits im vorangegangenen Bericht dargelegt, stehen Fragen zur Stabilität mengenwertiger Abbildungen in enger Beziehung zu Optimierungsproblemen mit zufälligen und nichtglatten Daten, wie es z. B. auf das zuvor beschriebene Projekt zutrifft. In diesem Zusammenhang wurde gemeinsam mit J. Outrata (UTIA Prag), der zu einem einmonatigen Gastaufenthalt am WIAS weilte, die Fragestellung untersucht, inwieweit sich das für die Pseudo-Lipschitzstetigkeit von mengenwertigen Abbildungen bekannte Ko-Ableitungskriterium von Mordukhovich ([3]) im Falle der schwächeren, so genannten Calmness-Eigenschaft auf ein entsprechend schwächeres Kriterium reduzieren lässt ([2]).
Projektliteratur:
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