Martensitische Umwandlung

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Martensitische Umwandlung

Bearbeiter: K. Wilmanski

Kooperation: M. Silhavý (Akademie der Wissenschaften der Tschechischen Republik, Prag)

Beschreibung der Forschungsarbeit:Die Forschung auf diesem Gebiet ist eine Fortsetzung der Idee, daß die Musterentstehung bei spannungsinduzierter martensitischer Umwandlung von Shape-Memory-Legierungen mit dem zweidimensionalen Charakter der Verzerrung der Zugprobe zusammenhängt [1]. Es wurde ein zweidimensionales kontinuumsmechanisches Modell entwickelt. Damit wurde bewiesen, daß die Kompatibilität der Verzerrung (die sogenannte Hadamard-Bedingung)

$\begin{displaymath} \left[ \left[ \mathbf{F}\right] \right] =\mathbf{a\otimes n,}\end{displaymath}$

(F - Deformationsgradient, a - Amplitude der Unstetigkeit, n - Normalenvektor zur Kontaktfläche, $\left[ \left[ \bullet \right] \right]$ - Sprung durch die Fläche) zusammen mit der Rank-1-Konvexität der freien Energie [2], d. h.

$\begin{displaymath} f\left( \mathbf{F}+\mathbf{a\otimes n}\right) \geq f\left( \... ...( \mathbf{F}\right) \bullet \left( \mathbf{a\otimes n}\right) ,\end{displaymath}$

(f - freie Energie, S - Piola-Kirchhoff-Spannungstensor) zu einer Hystereseschleife im Spannnungs-Dehnungs-Diagramm führen kann, und dann befindet sich die Probe in Zuständen heterogener (periodischer) Verzerrungen.

Eigenschaften der Phasengleichgewichtslinie in bezug auf die Hysterese wurden mathematisch untersucht. In der zukünftigen Forschung sollen die Beziehungen des Modells zum Modell mit sogenannter Kohärenzenergie geklärt werden. Dies führt dann zur Frage nach Folgen aus dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, die in der Arbeit [3] zur Zeit nicht behandelt wurden.

Projektliteratur:

K. WILMANSKI, Symmetric model of stress-strain hysteresis loops in shape memory alloys, Internat. J. Engrg. Sci., 31 (1993), pp. 1121-1138.
M. SILHAVý, The Mechanics and Thermodynamics of Continuous Media, Springer, Berlin, 1997.
M. SILHAVý, K. WILMANSKI, On the pseudoelastic hysteresis, erscheint 1999 als WIAS-Preprint.