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Modellbildung por�ser und granularer Stoffe

Bearbeiter: K. Wilmanski  

Kooperation: T. Ruggeri (Universit�t Bologna), K. Hutter (Technische Universit�t Darmstadt), W. Wendland (Universit�t Stuttgart)

Beschreibung der Forschungsarbeit: Die Fortsetzung der Modellbildung f�r por�se und granulare Stoffe geschieht aus drei Gr�nden:

Die erste Aufgabe wurde in diesem Jahr abgeschlossen [1]. Es wurde gezeigt, da� die eigene Lagrangesche Modellbildung   die Darstellung der hyperbolischen Feldgleichungen wesentlich vereinfacht und eine Erweiterung auf nichtisotherme Vorg�nge erm�glicht. Diese Arbeit liegt auch der Untersuchung der Sto�wellen in por�sen und granularen Stoffen zugrunde, die im Jahr 1999 intensiv fortgesetzt wird.

Vor einigen Jahren wurde die Frage nach Inkompressibilit�t   oder allgemeiner nach Zwangsbedingungen in mehrkomponentigen K�rpern gestellt [2]. Es wurde gezeigt, da� die �blichen Modelle �ber mehrkomponentige K�rper thermodynamisch nicht zul�ssig sind. Eine neue Untersuchung hat bewiesen, da� manche F�lle der Modellbildung mit h�heren Gradienten die thermodynamische Zul�ssigkeit doch gew�hrleisten. Zum Beispiel gen�gt das Modell mit den Feldern $\lambda -$ Porendruck, n - Porosit�t, $\mathbf{v}^{S}-$Geschwindigkeit des Skeletts, $\mathbf{v}^{F}-$ Geschwindigkeit der Fl�ssigkeit und Feldgleichungen ($\rho ^{SR}=$ konst., $\rho ^{FR}=$ konst. - Inkompressibilit�t!)

\begin{eqnarray*}
\frac{\partial \left( 1-n\right) }{\partial t}+\frac{\partial
...
 ...sl v}_{k}^{S}\right) -\lambda
 \frac{\partial n}{\partial x^{k}}.\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
T_{kl}^{S} &=&-\left( 1-n\right) \lambda \delta _{kl}+\Im _{0}...
 ...ambda \delta _{kl}+\tilde{T}_{kl}^{F}\left(
 n,D_{kl}^{F}\right),\end{eqnarray*}

dem zweiten Hauptsatz [3]. In diesen Gleichungen sind $\mathbf{T}^{S}$und $\mathbf{T}^{F}$ partielle Spannungstensoren, $\Im _{0},\Im
_{1},\Im _{-1}$ - Elastizit�tskoeffizienten (abh�ngig von der Verzerrung des Skeletts $\mathbf{B}_{{}}^{S}$ und der Porosit�t) und $D_{kl}^{F}=\frac{1}{2}\left( \frac{\partial \mbox{\sl
v}_{k}^{F}}{\partial x^{l}}+\frac{\partial \mbox{\sl
v}_{l}^{F}}{\partial x^{k}}\right).$

Dieses Modell beschreibt Sedimentationsvorg�nge   und wird mathematisch von der Forschungsgruppe von Prof. W. Wendland (Stuttgart) untersucht.

Neue Elemente der Modellbildung stehen in engem Zusammenhang mit dem Forschungsvorhaben f�r 1999. Es sollen n�mlich kinetische Grundlagen der Theorie der granularen Stoffe erforscht werden mit dem Ziel, Transfergleichungen mit Hilfe des Prinzips der Maximalen Entropie zu bilden. Auf diesem Gebiet hat die Forschungsgruppe schon umfangreiche Vorarbeiten geleistet.

Projektliteratur:

  1. K. WILMANSKI, Toward an extended thermodynamics of porous and granular materials, erscheint in: Proceedings of STAMM '98, Nice, (1999).
  2. \dito 
, On incompressibility of true components in porous materials, in: Festschrift zum 60. Geburtstag von Prof. Dr. Reint de Boer, Forschungsberichte FB Bauwesen, No. 66, Universit�t Essen, 1995.
  3. \dito 
, Note on the notion of incompressibility in theories of porous and granular materials, WIAS-Preprint No. 465, 1998.



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LaTeX typesetting by I. Bremer
7/30/1999