Adaptive Verfahren der Bildverarbeitung

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Adaptive Verfahren der Bildverarbeitung

Bearbeiter: J. Polzehl, V. Spokoiny

Kooperation: F. Kruggel (Max-Planck-Institut für Kognitive Neurowissenschaften, Leipzig), G. Winkler (Forschungszentrum für Umwelt und Gesundheit, München), F. Godtliebsen (Universität Tromsø), G. Sebastiani (Institut für Angewandte Mathematik, Rom)

Förderung: SFB 373 ,,Quantifikation und Simulation Ökonomischer Prozesse``, Humboldt-Universität zu Berlin

Beschreibung der Forschungsarbeit: Moderne Untersuchungsmethoden in Technik, Medizin, Umweltschutz, Meteorologie und Geologie liefern vielfach Daten in Form von zwei- und dreidimensionalen Bildern. Beispiele solcher Verfahren sind Satellitenaufnahmen, Radar, Röntgenverfahren, Ultraschall und Magnet-Resonanz (MR)-Aufnahmen. In der Regel sind die gewonnenen Daten fehlerbehaftet; es entsteht das Problem, aus den beobachteten Bildern die wesentliche, zugrundeliegende Struktur herauszufiltern. Diese Aufgabenstellung ist von vielen Autoren unter Nutzung verschiedener statistischer Modellansätze für verschiedene spezifische Anforderungen an das rekonstruierte Bild untersucht worden (siehe z. B. [6] für eine Auswahl von Verfahren im Kontext der Analyse von Magnet-Resonanz-Aufnahmen). Ziele der Rekonstruktion sind z. B. ein Entrauschen der Bilder, das Finden homogener Bereiche und die Verstärkung von Kontrasten. Im Rahmen des Projektes wird ein neuartiges lokal adaptives Glättungsverfahren (AWS, Adaptive Weights Smoothing) entwickelt, das über in diesem Kontext besonders wünschenswerte Eigenschaften wie Erhaltung von Ecken und Kanten (Kontrast) und ,,optimale`` Reduktion des Rauschens verfügt. Wir betrachten das folgende Regressionsmodell

$\begin{displaymath} Y=f(x) + \epsilon\end{displaymath}$ (13)

mit Y - beobachtete Werte an den Bildpunkten, $x\in {\IR}^d$ - Bildpunkte im d-dimensionalen Raum und $\epsilon$ - zufällige Beobachtungsfehler. Unser Verfahren bestimmt für jeden Bildpunkt iterativ geeignete Umgebungen V(x) und schätzt f(x) durch eine Mittelung der Beobachtungswerte über V(x). Simulative Untersuchungen anhand künstlicher Bilder zeigen eine Überlegenheit gegenüber klassischen Glättungsverfahren insbesondere in Situationen, in denen die Funktion f Sprünge aufweist und sich gut durch eine stückweise konstante Funktion approximieren läßt.

Mittelung über mehrfache Aufnahmen der gleichen Schicht ist z. Zt. die bevorzugte Methode zur Reduktion des Rauschens in MR-Bildern. Statistische Methoden sind in der Lage, Bilder gleicher Qualität aus einer einzelnen Aufnahme zu erzeugen. Wir haben unseren Algorithmus bei der Rekonstruktion von hochauflösenden zwei- bzw. dreidimensionalen MR-Aufnahmen erprobt.

**Abb. 1:** Original und Rekonstruktion einer Schicht einer dreidimensionalen MRI-Aufnahme
$\ProjektEPSbildNocap {0.7\textwidth}{viola3jfb.ps}$

Abb. 1 zeigt einen Ausschnitt der Originaldaten und einer Rekonstruktion einer Schicht einer MRI-Aufnahme (512x512 Voxel).

Die AWS zugrundeliegenden Ideen erlauben die effiziente Bearbeitung wesentlich komplizierterer Probleme. Funktionelle Magnet-Resonanz-Bilder (fMRI) entstehen bei Experimenten zur Bestimmung funktioneller Zentren im Gehirn. Hierbei werden Patienten einer Folge von Signalen ausgesetzt. Gleichzeitig wird eine Zeitreihe von Magnet-Resonanz-Bildern aufgezeichnet. In den Voxeln durch das Signal aktivierter Regionen des Gehirns lassen sich induzierte Signale (BOLD-Effekt) beobachten. Für eine Einführung siehe [1] oder [2]. Die Qualität der Einzelbilder ist auf Grund der kurzen Zeitabstände zwischen den Aufnahmen relativ schlecht. Unser Verfahren ermöglicht eine effiziente Signalerkennung durch die adaptive Glättung in den Raumkoordinaten.

**Abb. 2:** Signalerkennung in fMRI
$\ProjektEPSbildNocap {0.7\textwidth}{viola3a.ps}$

Abb. 2 zeigt die detektierten Signale für einen fMRI Datensatz (912 Bilder à 64x128 Voxel, MPI für Kognitive Neurowissenschaften Leipzig).

In dynamischen MRI wird die zeitliche Wirkung eines Kontrastmittels beobachtet. Eine Klassifikation von Gewebe, z. B. eine Entscheidung, ob Gewebeschädigungen vorliegen, wird auf Basis der in den Pixeln beobachteten zeitlichen Verläufe vorgenommen. Eine deutliche Verbesserung der Klassifikationsresultate kann durch adaptive Glättung in den Raumkoordinaten erreicht werden.

**Abb. 3:** Klassifikation geschädigter Regionen mit dMRI
$\ProjektEPSbildNocap {0.7\textwidth}{rats.ps}$

Abb. 3 zeigt Klassifikationsresultate basierend auf den beobachteten Verlaufskurven (links) und auf räumlich geglätteten Kurven (rechts) für ein dMRI-Experiment zur Identifizierung geschädigter Gehirnregionen bei Ratten (30 Bilder à 128x128 Voxel, MR Center Trondheim).

Projektliteratur:

N. LANGE, Tutorial in biostatistics: Statistical approaches to human brain mapping by functional magnetic resonance imaging, Statistics in Medicine, 15 (1996), pp. 389-428.
SPM course notes 1997, Wellcom Dept. of Cognitive Neurology, Institute of Neurology, University College London .
J. POLZEHL, V. SPOKOINY, Image denoising: Pointwise adaptive approach, Discussion paper No. 38, Sonderforschungsbereich 373, Humboldt-Universität zu Berlin, 1998.
$\dito$ , Adaptive weights smoothing with applications to image segmentation, WIAS-Preprint No. 405 , 1998.
$\dito$ ,Adaptive image denoising with applications to MRI, erscheint in: Computing Science and Statistics, Proceedings of the 30th Symposium of the Interface, Minneapolis, Mai 1998.
C. K. CHU, I. K. GLAD, F. GODTLIEBSEN, J. S. MARRON, Edge preserving smoothers for image processing (with discussion), Journal of the American Statistical Association, 93 (1998), pp. 526-556.